北京市西城区鲁迅中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：203 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列各图中，是中心对称图形的是图（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线y=x²﹣2x+3的对称轴是直线（）

A . x=﹣2 B . x=2 C . x=﹣1 D . x=1

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3. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　）

A . 3 B . 2.5 C . 2 D . 1

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4. 下面生活中的实例，不是旋转的是（　　）

A . 传送带传送货物 B . 螺旋桨的运动 C . 风车风轮的运动 D . 自行车车轮的运动

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5. 二次函数y=-2x²的图象如何移动，就得到y=-2x²+4x+1的图象（　　）

A . 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B . 向左移动1个单位，向下移动3个单位 C . 向右移动1个单位，向上移动3个单位 D . 向右移动1个单位，向下移动3个单位

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到△ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A . （3，4） B . （7，4） C . （7，3） D . （3，7）

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7. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在Rt△ABC中，我们规定：一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值．
例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边BC与斜边AB的比值，即 $\text{[math]}$ 就是∠A的正弦值．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：

如图，设OA＝1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：60°的正弦值约在0.85～0.88之间取值，45°的正弦值约在0.70～0.72之间取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（　　）

A . 30° B . 50° C . 40° D . 70°

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二、填空题

9. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC＝40°，则∠C的度数等于．

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10. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的表达式．

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11. 等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转度才能与它本身重合

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12. 如图，已知PA ， PB分别切⊙O于点A、B ， ∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是；连接OA、OB ，则∠AOB＝．

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13. 某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种．

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14. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=．

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15. 若二次函数y＝mx²+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．

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16. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C ， D为⊙O上两动点（C ， D不与A ， B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E ， M是CD的中点，则EM的最大值为．

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三、解答题

17. 抛物线顶点坐标是（﹣1，9），与x轴两交点间的距离是6．求抛物线解析式．

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18. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算数》中的一个问题，”今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? 用现在的数学语言表述是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”.

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

⑴将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

⑶直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

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20. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

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21. 已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

（1）求二次函数的顶点坐标；

（2）求函数与x轴交点坐标；

（3）用五点法画函数图象

x

…

…

y

…

…

（4）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为．

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22. 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 已知直线MN过⊙O上点A ， B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB ．求证：直线MN是⊙O的切线．

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24. 列方程或方程组解应用题：
“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 于点B，点C是射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点C作 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y₁向右平移4个单位得到y₂ ．

（1）求b的值；

（2）求抛物线y₂的表达式；

（3）抛物线y₂与y轴交于点D，与x轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y₂的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．

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27. 如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A ， C重合），连接BP ，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D ，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ，连接DE ， CE ．

（1）求证：BD＝CE；

（2）延长ED交BC于点F ，求证：F为BC的中点；

（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P ， Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．

（1）写出反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的一个“和谐点对”；

（2）已知二次函数y＝x²+mx+n ，
①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ， B]，其中点A的坐标为（2，4），求m ， n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．

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x	…						…
y	…						…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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