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天津市红桥区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:191
类型:期中考试
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一、单选题
1. 下列函数中是二次函数的是( )
A .
y
=﹣2
x
B .
y
=﹣
C .
y
=1﹣3
x
2
D .
y
=
x
+3
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+
选题
2. 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知一元二次方程x
2
+kx-3=0有一个根为1,则k的值为( )
A .
−2
B .
2
C .
−4
D .
4
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+
选题
4. 如图,
AB
为⊙
O
的直径,点
C
在⊙
O
上,若∠
OCA
=55°,则∠
BOC
等于( )
A .
105°
B .
110°
C .
115°
D .
125°
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纠错
+
选题
5. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°,则
的长是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
6. 已知正六边形的边长是2,则该正六边形的边心距是( )
A .
1
B .
C .
2
D .
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+
选题
7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC=()
A .
5
B .
C .
D .
6
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纠错
+
选题
8. 如图,
AB
为⊙
O
的直径,
PD
切⊙
O
于点
C
, 交
AB
的延长线于
D
, 且∠
D
=40°,则∠
PCA
等于( )
A .
50°
B .
60°
C .
65°
D .
75°
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纠错
+
选题
9. 若点
A
(﹣3,
y
1
),
B
(﹣2,
y
2
),
C
(2,
y
3
)都在二次函数
y
=
x
2
+2
x
﹣1的图象上,则
y
1
,
y
2
,
y
3
的大小关系是( )
A .
y
3
<
y
1
<
y
2
B .
y
2
<
y
1
<
y
3
C .
y
1
<
y
2
<
y
3
D .
y
3
<
y
2
<
y
1
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纠错
+
选题
10. 服装店将进价为每件100元的服装按每件
x
(
x
>100)元出售,每天可销售(200﹣
x
)件,若想获得最大利润,则
x
应定为( )
A .
150元
B .
160元
C .
170元
D .
180元
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纠错
+
选题
11. 如图,将
绕点C顺时针旋转得到
,使点A的对应点D恰好落在边
上,点B的对应点为E,连接
.下列结论一定正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
12. 二次函数
y
=
ax
2
+
bx
(
a
,
b
为常数)的图象如图所示,设关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
m
=1的两个实数根分别为
x
1
,
x
2
, 若
x
1
•
x
2
>0,则实数
m
的取值范围是( )
A .
0≤
m
<3
B .
0<
m
≤3
C .
1≤
m
<4
D .
1<
m
≤4
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 二次函数y=x
2
﹣2x+3的最小值是
.
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纠错
+
选题
14. 若关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣4
x
+
m
=0没有实数根,则
m
的取值范围是
.
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纠错
+
选题
15. 如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B.若∠P=100°,则∠ACB的大小为
(度).
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纠错
+
选题
16. 在平面直角坐标系中,若点
A
(
x
+1,2
y
+1)与点
A
'(
y
﹣2,
x
)关于原点
O
对称,则代数式
x
2
﹣
y
2
的值为
.
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纠错
+
选题
17. 如图,四边形
ABCD
内接于⊙
O
, ∠
B
=90°,
AD
=3,
CD
=2,则
S
△
OCD
的值为
.
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纠错
+
选题
18. Rt△
ABC
中,已知∠
C
=90°,∠
B
=50°,点
D
在边
BC
上,
BD
=2
CD
(如图).把△
ABC
绕着点
D
逆时针旋转
m
(0<
m
<180)度后,如果点
B
恰好落在初始Rt△
ABC
的边上,那么
m
=
.
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纠错
+
选题
三、解答题
19. 解下列关于
x
的方程
(1) (
1
)
x
2
﹣6
x
﹣7=0
(2) 2
x
2
﹣
x
﹣2=0
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纠错
+
选题
20. 已知函数
y
=﹣
x
m
﹣
1
+
bx
﹣3(
m
,
b
为常数)是二次函数,其图象的对称轴为直线
x
=1
(1) 求该二次函教的解析式;
(2) 当﹣2≤
x
≤0时,求该二次函数的函数值
y
的取值范围.
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+
选题
21. 已知△
ABC
是⊙
O
的内接三角形,∠
BAC
的平分线交⊙
O
于点
D
.
(1) 如图①,若
BC
是⊙
O
的直径,
BC
=4,求
BD
的长;
(2) 如图②,若∠
ABC
的平分线交
AD
于点
E
, 求证:
DE
=
DB
.
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+
选题
22. 已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1) 如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2) 如图②,当BE=BC,求∠CDO的大小.
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纠错
+
选题
23. 如图,用一段长为30
m
的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18
m
. 设矩形菜园的边
AB
的长为
xm
, 面积为
Sm
2
.
(1) 写出
S
关于
x
的函数解析式,并求出
x
的取值范围;
(2) 当该矩形菜园的面积为72
m
2
时,求边
AB
的长;
(3) 当边
AB
的长为多少时,该矩形菜园的面积最大?最大面积是多少?
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+
选题
24. 在矩形
ABCD
中,
AB
=2,∠
ACB
=30°,将矩形
ABCD
绕点
A
逆时针方向旋转,得到矩形
AB
′
C
′
D
′,记旋转角为α(0<α<90°).
(1) 如图①,当
B
'
C
'过点
D
时,求△
ADC
'的面积
S
的值;
(2) 如图②,当点
B
的对应点
B
'落在
AC
上时,在
B
′
C
′上取点
E
, 使
B
'
E
=
AB
.
①求∠
EBB
'的大小;
②求
BE
的长(直接写出结果即可).
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+
选题
25. 已知抛物线
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
经过点
C
(0,3),与
x
轴交于
A
,
B
两点,点
A
(﹣1,0).
(1) 求该抛物线的解析式;
(2)
D
为抛物线对称轴上一点,当△
ACD
的周长最小时,求点
D
的坐标;
(3) 在抛物线上是否存在一点
P
, 使
CP
恰好将以
A
,
B
,
C
,
P
为顶点的四边形的面积分为相等的两部分?若存在,求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由.
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选题
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