河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期理数第三次联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：109 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足递推关系： $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 11 B . 10 C . 6 D . 4

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7. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 焦距相等 D . 离心率相等

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9. 如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线 $\text{[math]}$ 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列： $\text{[math]}$ 记这个数列的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . 128 B . 144 C . 155 D . 164

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 已知各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，存在两项 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若离心率 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 为“黄金椭圆”.下列有三个命题：
①在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等比数列；②在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中，若上顶点、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形 $\text{[math]}$ 的内切圆经过焦点 $\text{[math]}$ .正确命题的个数是( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和的最大值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三角形有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 若∃ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立是假命题，则实数λ的取值范围是．

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16. 已知中心在原点的椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点恰好为圆 $\text{[math]}$ 的圆心，有两顶点恰好是圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上恰好存在两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ ： “方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”.

（1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 设函数 $\text{[math]}$

（1）若对于一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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21. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，是否存在自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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22. 已知椭圆C: $\text{[math]}$ 的左,右焦点分别为 $\text{[math]}$ 且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点的距离之和为4

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点, $\text{[math]}$ 为坐标原点直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由

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