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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期理数第三次联考试卷

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、焦距相等 D、离心率相等

举一反三

已知圆A：（x+2）²+y²=1，圆B：（x﹣2）²+y²=49，动圆P与圆A，圆B均相切．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，上顶点为B₂ ，右顶点为A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交直线F₁B₂于点P，若|PA₂|=3b，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

如果椭圆的两焦点为F₁（﹣1，0）和F₂（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，那么椭圆的方程是（）

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =0且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出正确的序号）．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线左边一支；

②已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；

③抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点坐标是 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ ，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆上半部分于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，设弦 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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