浙江省七彩阳光联盟2019-2020学年高三上学期数学期初联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的（）．

A . 离心率 B . 渐近线 C . 实轴长 D . 焦点

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3. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. 某几何体的三视图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位： $\text{[math]}$ )是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 无实根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 为定值 D . $\text{[math]}$ 有最大值

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11. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 已知两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为1，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最值及相应的 $\text{[math]}$ 值.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是由两个全等的菱形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成的空间图形， $\text{[math]}$ ，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角为60°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
求证：（Ⅰ）对一切n∈N*，有 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅲ）对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 过抛物线 $\text{[math]}$ 外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省七彩阳光联盟2019-2020学年高三上学期数学期初联考试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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