2020年江苏省中考数学分类汇编专题08 二次函数

修改时间:2020-09-10 浏览次数:330 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为( )
    A . y=(x+2)2﹣2 B . y=(x﹣4)2+2 C . y=(x﹣1)2﹣1 D . y=(x﹣1)2+5
  • 2. 点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于(   )
    A . B . 4 C . D .

二、填空题

  • 3. 请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为 轴:.
  • 4. 二次函数 的图像过点 ,且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上,若 是以 为直角边的直角三角形,则点M的坐标为.
  • 5. 下列关于二次函数 为常数)的结论,①该函数的图象与函数 的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点 ;③当 时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数 的图像上,其中所有正确的结论序号是.
  • 6. 加工爆米花时,爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率 与加工时间 (单位: )满足函数表达式 ,则最佳加工时间为 .

三、解答题

  • 7. 如图在平面直角坐标系中,一次函数 的图像经过点 交反比例函数 的图像于点 ,点 在反比例函数的图象上,横坐标为 轴交直线 于点 轴上任意一点,连接 .

    (1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2) 求 面积的最大值.
  • 8. 某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:

    销售单价x(元/千克)

    55

    60

    65

    70

    销售量y(千克)

    70

    60

    50

    40

    (1) 求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
    (2) 为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
    (3) 当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
  • 9. 若二次函数 的图像与x轴有两个交点 ,且经过点 过点A的直线l与x轴交于点 与该函数的图象交于点B(异于点A).满足 是等腰直角三角形,记 的面积为 的面积为 ,且 .

    (1) 抛物线的开口方向(填“上”或“下”);
    (2) 求直线 相应的函数表达式;
    (3) 求该二次函数的表达式.
  • 10. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线 交二次函数 的图像于点A, ,点 在该二次函数的图象上,设过点 (其中 )且平行于 轴的直线交直线 于点M,交直线 于点N,以线段 为邻边作矩形 .

    (1) 若点A的横坐标为8.

    ①用含m的代数式表示M的坐标;

    ②点 能否落在该二次函数的图象上?若能,求出m的值;若不能,请说明理由;

    (2) 当 时,若点 恰好落在该二次函数的图象上,请直接写出此时满足条件的所有直线 的函数表达式.
  • 11. 小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地, 设小丽出发第 时, 小丽、小明离B地的距离分别为 与x之间的数表达式 与x之间的函数表达式是 .
    (1) 小丽出发时,小明离A地的距离为 .
    (2) 小丽发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?
  • 12. 如图,在平面直角坐标系中,函数 的图像交 轴于点 ,交 轴于点 ,它的对称轴交 轴于点 .过点 轴交抛物线于点 ,连接 并延长交 轴于点 ,交抛物线于点 .直线 于点 ,交抛物线于点 ,连接 .

     

                                                                                               备用图            

    (1) 点 的坐标为:
    (2) 当 是直角三角形时,求 的值;
    (3) 有怎样的位置关系?请说明理由.
  • 13. 如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.

    (1) 当a=﹣1时,求点N的坐标及 的值;
    (2) 随着a的变化, 的值是否发生变化?请说明理由;
    (3) 如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.
     
  • 14. 如图,二次函数 的图像分别为 轴于点 ,点 上,且位于 轴右侧,直线 轴左侧的交点为 .

    (1) 若 点的坐标为 的顶点坐标为 ,求 的值;
    (2) 设直线 轴所夹的角为 .

    ①当 ,且 的顶点时,求 的值;

    ②若 ,试说明:当 各自取不同的值时, 的值不变;

    (3) 若 ,试判断点 是否为 的顶点?请说明理由.
  • 15. 二次函数 的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E.

    (1) 求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
    (2) 如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
    (3) 如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QC,QE,CE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
  • 16. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),B(3n﹣4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.
    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 若n<﹣5,试比较y1与y2的大小;
    (3) 若B,C两点在直线x=1的两侧,且y1>y2 , 求n的取值范围.
  • 17. 有一块矩形地块 米, 米,为美观,拟种植不同的花卉,如图所示,将矩形 分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为x米.现决定在等腰梯形 中种植甲种花卉;在等腰梯形 中种植乙种花卉;在矩形 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 、60 元/米 、40元/米 ,设三种花卉的种植总成本为y元.

    (1) 当 时,求种植总成本y;
    (2) 求种植总成本y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
    (3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 ,求三种花卉的最低种植总成本.
  • 18. 如图,二次函数 的图像与 轴正半轴交于点A,平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点(点B位于点C左侧),与抛物线对称轴交于点 .

    (1) 求b的值;
    (2) 设P、Q是x轴上的点(点P位于点Q左侧),四边形 为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线,与抛物线交于点 .若 ,求 的值.
  • 19. 在平面直角坐标系 中,把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图,抛物线 的顶点为D,交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C.抛物线 是“共根抛物线”,其顶点为P.

       

    (1) 若抛物线 经过点 ,求 对应的函数表达式;
    (2) 当 的值最大时,求点P的坐标;
    (3) 设点Q是抛物线 上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若 相似,求其“共根抛物线” 的顶点P的坐标.
  • 20. 如图①,二次函数 的图象与直线l交于 两点.点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线l于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐标为m.

    (1)
    (2) 若点N在点M的上方,且 ,求m的值;
    (3) 将直线 向上平移4个单位长度,分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②).

    ①记 的面积为 的面积为 ,是否存在m,使得点N在直线 的上方,且满足 ?若存在,求出m及相应的 的值;若不存在,请说明理由.

    ②当 时,将线段 绕点M顺时针旋转 得到线段 ,连接 ,若 ,直接写出直线 与该二次函数图象交点的横坐标.

  • 21. 如图,二次函数 的图像与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,抛物线过点 ,且顶点为D,连接 .

       

    (1) 填空:
    (2) 点P是抛物线上一点,点P的横坐标大于1,直线 交直线 于点Q.若 ,求点P的坐标;
    (3) 点E在直线 上,点E关于直线 对称的点为F,点F关于直线 对称的点为G,连接 .当点F在x轴上时,直接写出 的长.

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