江苏省常熟市2020年数学中考一模试卷

1. 下列四个实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . $\text{[math]}$

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 据统计，2019年末我市常住人口约为1519000人，将1519000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 70° B . 106° C . 110° D . 146°

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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6. 若一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图像经过点（－2，0），则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表：

排球垫球（次）	8	12	20	23	24	26	32	36
人数	1	1	2	4	7	6	3	1

这25名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是（）

A . 24，26 B . 36，23.5 C . 24，23.5 D . 24，24

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4.2 B . 4.5 C . 5.2 D . 5.5

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9. 一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达 $\text{[math]}$ 处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）

A . $\text{[math]}$ 海里、15海里 B . $\text{[math]}$ 海里、15海里 C . $\text{[math]}$ 海里、 $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里、 $\text{[math]}$ 海里

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 16

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 因式分解：a²-9=.

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13. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+b的值为.

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15. 以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则镖落在阴影部分的概率是.

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.用扇形 $\text{[math]}$ 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.

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17. 甲、乙两列火车分别从A、B两地出发相向而行，他们距B地的路程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与甲行驶的时间 $\text{[math]}$ （h）的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类.其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.
“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图

根据以上信息解决下列问题：

（1）初三（1）班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°；

（2）求出类别B的学生数，并补全条形统计图；

（3）类别 $\text{[math]}$ 的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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24. 某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/套）

3000

2400

售价（元/套）

3300

2800

该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.

（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图像上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ .

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标.

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26. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，点E在圆外， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为1 $\text{[math]}$ 点E是 $\text{[math]}$ 上位于点D右侧的动点，点M是 $\text{[math]}$ 上的动点，在运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm.过M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N，当点R与点C重合时点D停止运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点D的运动时间为 $\text{[math]}$ ，S与t的函数关系如图②所示：

（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y的最大值；

（3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由.

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28. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点A，B的坐标及a的值；

（2）点P为y轴右侧抛物线上一点.
①如图①，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求点P的坐标；

②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点G，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为Q，若 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标.

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江苏省常熟市2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙
进价（元/套）	3000	2400
售价（元/套）	3300	2800

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二、填空题

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