河北省2020年中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:744 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有(    )

    A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条
  • 2. 墨迹覆盖了等式“ )”中的运算符号,则覆盖的是(    )
    A . B . C . × D . ÷
  • 3. 对于① ,② ,从左到右的变形,表述正确的是(    )
    A . 都是因式分解 B . 都是乘法运算 C . ①是因式分解,②是乘法运算 D . ①是乘法运算,②是因式分解
  • 4. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(    )

    A . 仅主视图不同 B . 仅俯视图不同 C . 仅左视图不同 D . 主视图、左视图和俯视图都相同
  • 5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=(    )

    A . 9 B . 8 C . 7 D . 6
  • 6. 如图1,已知 ,用尺规作它的角平分线.

    如图2,步骤如下,

    第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线 BA , BC 于点D,E;

    第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在 内部交于点P;

    第三步:画射线 BP .射线 BP 即为所求.

    下列正确的是(    )

     

    A . a,b均无限制 B . 的长 C . a有最小限制,b无限制 D . 的长
  • 7. 若 ,则下列分式化简正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 8. 在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形 的位似图形是(    )

    A . 四边形 B . 四边形 C . 四边形 D . 四边形
  • 9. 若 ,则 (    )
    A . 12 B . 10 C . 8 D . 6
  • 10. 如图,将 绕边 的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的 构成平行四边形,并推理如下:

    点A,C分别转到了点C,A处,

    而点B转到了点D处.

    ∴四边形 是平行四边形.

    小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵ ,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是(    )

    A . 嘉淇推理严谨,不必补充 B . 应补充:且 C . 应补充:且 D . 应补充:且
  • 11. 若k为正整数,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 12. 如图,从笔直的公路 旁一点P出发,向西走 到达 ;从P出发向北走 也到达l.下列说法错误的是(    )

    A . 从点P向北偏西45°走 到达l B . 公路l的走向是南偏西45° C . 公路l的走向是北偏东45° D . 从点P向北走 后,再向西走 到达l
  • 13. 已知光速为300000千米秒,光经过t秒( )传播的距离用科学记数法表示为 千米,则n可能为(    )
    A . 5 B . 6 C . 5或6 D . 5或6或7
  • 14. 有一题目:“已知;点 的外心, ,求 .”嘉嘉的解答为:画 以及它的外接圆 ,连接 ,如图.由 ,得 .而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全, 还应有另一个不同的值.”,下列判断正确的是(    )

    A . 淇淇说的对,且 的另一个值是115° B . 淇淇说的不对, 就得65° C . 嘉嘉求的结果不对, 应得50° D . 两人都不对, 应有3个不同值
  • 15. 如图,现要在抛物线 上找点 ,针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,

    甲:若 ,则点P的个数为0;

    乙:若 ,则点P的个数为1;

    丙:若 ,则点P的个数为1.

    下列判断正确的是(    )

    A . 乙错,丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对,丙错 D . 甲错,丙对
  • 16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(    )

    A . 1,4,5 B . 2,3,5 C . 3,4,5 D . 2,2,4

二、填空题

  • 17. 已知: ,则
  • 18. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=
  • 19. 如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作 (m为1~8的整数).函数 )的图象为曲线L.

    (1) 若L过点 ,则k=
    (2) 若L过点 ,则它必定还过另一点 ,则m=
    (3) 若曲线L使得 这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有个.

三、解答题

  • 20. 已知两个有理数:-9和5.
    (1) 计算:
    (2) 若再添一个负整数 ,且-9,5与 这三个数的平均数仍小于m,求m的值.
  • 21. 有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上 ,同时B区就会自动减去 ,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图.

    如,第一次按键后,A,B两区分别显示:

    (1) 从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
    (2) 从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.
  • 22. 如图,点O为 中点,分别延长 到点C, 到点D,使 .以点O为圆心,分别以 为半径在 上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接 并延长交大半圆于点E,连接

    (1) ①求证:

    ②写出∠1,∠2和 三者间的数量关系,并说明理由.

    (2) 若 ,当 最大时,直接指出 与小半圆的位置关系,并求此时 (答案保留 ).
  • 23. 用承重指数 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当 时,

    (1) 求W与x的函数关系式.
    (2) 如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为 (厘米),

    ①求Q与x的函数关系式;

    为何值时,Q是 的3倍?

    (注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围)

  • 24. 表格中的两组对应值满足一次函数 ,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线

    x

    -1

    0

    y

    -2

    1

    (1) 求直线l的解析式;
    (2) 请在图上画出直线 (不要求列表计算),并求直线 被直线l和y轴所截线段的长;
    (3) 设直线 与直线l, 轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
  • 25. 如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.

    ①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;

    ②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;

    ③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.

    (1) 经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;
    (2) 从图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点 最近时 的值;
    (3) 从图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.
  • 26. 如图1和图2,在 中, .点K在 边上,点M,N分别在 上,且 .点P从点M出发沿折线 匀速移动,到达点N时停止;而点Q在 边上随P移动,且始终保持

    (1) 当点P在 上时,求点P与点A的最短距离;
    (2) 若点P在 上,且 的面积分成上下4:5两部分时,求 的长;
    (3) 设点 移动的路程为x,当 时,分别求点P到直线 的距离(用含x的式子表示);
    (4) 在点 处设计并安装一扫描器,按定角 扫描 区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若 ,请直接写出点K被扫描到的总时长.

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