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题型：综合题题类：真题难易度：困难

河北省2020年中考数学试卷

如图1和图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M，N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点P从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速移动，到达点N时停止；而点Q在 $\text{[math]}$ 边上随P移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点P在 $\text{[math]}$ 上时，求点P与点A的最短距离；

（2）、若点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成上下4：5两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为x，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离（用含x的式子表示）；

（4）、在点 $\text{[math]}$ 处设计并安装一扫描器，按定角 $\text{[math]}$ 扫描 $\text{[math]}$ 区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K被扫描到的总时长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．

试问：

如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB²=CP•CM．其中正确的是（）

如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，则sin∠CAB＝（）

如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}（结果用 $\text{[math]}$ 表示）．

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