2012年辽宁省抚顺市中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:882 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  • 1. ﹣5的倒数是(  )

    A . 5 B . C . ﹣5 D .
  • 2. 2012年6月2日新疆科克苏湿地进行第四次生态补水,补水约46万米3 , 46万米3用科学记数法表示为(  )

    A . 4.6×1063 B . 4.6×1053 C . 4.6×1023 D . 4.6×10米3
  • 3.

    如图,是五个相同的小正方体搭成的几何体,其主视图是(  )


    A .        B .        C . D .
  • 4. 下列运算中,结果正确的是(  )

    A . (﹣2y)3=﹣6y3 B . (﹣ab23=﹣ab6 C . (﹣a)3÷(﹣a2)=a D . 1﹣22=2
  • 5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

    A . B . C . D .
  • 6. 不等式组 的整数解为(  )

    A . 3,4,5 B . 4,5 C . 3,4 D . 5,6
  • 7. 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根,O1O2=2,则这两个圆的位置关系是(  )

    A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切
  • 8. 从﹣2,2,3这三个数中任取两个不同的数相乘,积为负数的概率是(  )

    A . B . C . D .
  • 9.

    如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y= (x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为(  )


    A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 5
  • 10.

    如图,小浩从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中得到如下信息:

    ①ab<0    

    ②4a+b=0   

    ③当y=5时只能得x=0  

    ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有两个不相等的实数根,

    你认为其中正确的有(  )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

  • 11. 若分式 有意义,则x的取值范围是

  • 12. 因式分解:4x2y﹣y3=

  • 13. 已知数据0,﹣1,1,a,3,2的众数是3,则中位数为

  • 14. 已知点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)在双曲线y=﹣ 上,则y1 y2 . (填“<”或“>”或“=”)

  • 15.

    已知一副三角板如图(1)摆放,其中两条斜边互相平行,则图(2)中∠1=

  • 16. 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球,若再放进4个红球(盒子中所有球除颜色外其它完全相同),摇匀后,从中摸出一个球,摸到红球的概率恰好是 ,那么此盒子中原有白球的个数是

  • 17. 已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm,则此等腰三角形的周长为

  • 18.

    如图,平行四边形ABCD的面积是16,对角线AC、BD相交于点O,点M1、N1、P1分别为线段OD、DC、CO的中点,顺次连接M1N1、N1 P1、P1M1得到第一个△P1M1N1 , 面积为S1 , 分别取M1N1、N1P1、P1M1三边的中点P2、M2、N2 , 得到第二个△P2M2N2 , 面积记为S2 , 如此继续下去得到第n个△PnMnNn , 面积记为Sn , 则Sn﹣Sn1=.(用含n的代数式表示,n≥2,n为整数)


三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)

  • 19. 先化简,再求值. ,其中m= ﹣1.

  • 20.

    为了贯彻教育部关于中小学生“每天锻炼一小时”的要求,某市教育局做了一次随机抽样调查,其内容是:(1)学生每天锻炼时间是否达到1小时;(2)学生每天锻炼时间未达到1小时的原因.随机调查了600名学生,把所得的数据制成了如下的扇形统计图和条形统计图(不完整)

    根据图示,回答以下问题:

    (1) 每天锻炼时间达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是

    每天锻炼时间未达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是

    每天锻炼时间未达到1小时的人数为人,其中原因是“时间被挤占”的人数是人;

    (2) 补全扇形统计图和条形统计图;

    (3) 若该市现有中小学生约27万人,据此调查,可估计今年该市中小学生每天锻炼未达到1小时的学生约有多少万人?

    (4) 从这次接受调查的学生中,随机抽取一名学生的“每天锻炼一小时”的情况,回答内容为“时间被挤占”的概率是多少?

四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)

  • 21.

    如图,已知一次函数y=﹣ x+b的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA.


    (1) 求此一次函数的解析式;

    (2) 设点P为直线y=﹣ x+b上的一点,且在第一象限内,经过P作x轴的垂线,垂足为Q.若SPOQ= SAOB , 求点P的坐标.

  • 22.

    如图,距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°,在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°,底部点B的俯角为45°(点A、B、D、C在同一平面内).已知在以点B为圆心,10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,有关部门想把此电线杆水平放倒,且B点不动,为安全起见,他们想知道这根电线杆放倒后,顶端A能否落在休闲广场内?请通过计算回答.

    (结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

五、解答题(满分12分)

  • 23.

    如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.


    (1) 判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

    (2) 若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,延长ED交AB延长线于点F,求阴影部分的面积.

六、解答题(满分12分)

  • 24. 某大众汽车经销商在销售某款汽车时,以高出进价20%标价.已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同.

    (1) 求该款汽车的进价和标价分别是多少万元?

    (2) 若该款汽车的进价不变,按(1)中所求的标价出售,该店平均每月可售出这款汽车20辆;若每辆汽车每降价0.1万元,则每月可多售出2辆.求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大?最大利润是多少?

七、解答题(满分14分)

  • 25.

    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°.点D是直线BC上的一个动点,连接AD,并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE.


    (1) 如图①,当点E恰好在线段BC上时,请判断线段DE和BE的数量关系,并结合图①证明你的结论;

    (2) 当点E不在直线BC上时,连接BE,其它条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请结合图②给予证明;若不成立,请直接写出新的结论;

    (3) 若AC=3,点D在直线BC上移动的过程中,是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形?如果存在,直接写出线段CD的长度;如果不存在,请说明理由.

八、解答题(满分16分)

  • 26.

    如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.


    (1) 求此抛物线的解析式;

    (2) 若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.

    ①用含y的代数式表示CD2 , 并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;

    ②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.

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