山东省淄博市2020届高三数学一模试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部相等，其中i为虚部单位，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 设 $\text{[math]}$ ，命题“存在 $\text{[math]}$ ，使方程 $\text{[math]}$ 有实根”的否定是（）

A . 任意 $\text{[math]}$ ，使方程 $\text{[math]}$ 无实根 B . 任意 $\text{[math]}$ ，使方程 $\text{[math]}$ 有实根 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使方程 $\text{[math]}$ 无实根 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使方程 $\text{[math]}$ 有实根

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是-10，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若圆锥轴截面面积为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成角为60°，则体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院 $\text{[math]}$ ，医生乙只能分配到医院 $\text{[math]}$ 或医院 $\text{[math]}$ ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）

A . 18种 B . 20种 C . 22种 D . 24种

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 6 C . 4 D . 8

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10. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面为等腰梯形 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°

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11. 居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称 $\text{[math]}$ ），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月 $\text{[math]}$ 数据同比和环比涨跌幅折线图：

（注：同比 $\text{[math]}$ ，同比涨跌幅 $\text{[math]}$ ，环比 $\text{[math]}$ ，环比涨跌幅 $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是（）

A . 2019年12月与2018年12月 $\text{[math]}$ 相等 B . 2020年3月比2019年3月 $\text{[math]}$ 上涨4.3% C . 2019年7月至2019年11月 $\text{[math]}$ 持续增长 D . 2020年1月至2020年3月 $\text{[math]}$ 持续下降

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列结论，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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14. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：

满意度评分分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
高一	1	3	6	6	4	20
高二	2	6	5	5	2	20

根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	评分 $\text{[math]}$ 70分	70 $\text{[math]}$ 评分 $\text{[math]}$ 90	评分 $\text{[math]}$ 90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件 $\text{[math]}$ ：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点m，直线 $\text{[math]}$ 交另一条渐近线于点n，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为双曲线右焦点，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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17. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

（1）请选择一个可能的 $\text{[math]}$ 组合，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记（1）中您选择的 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，判断是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，若有，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若没有，请说明理由.

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18. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点m在线段 $\text{[math]}$ 上.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，N为 $\text{[math]}$ 的中点，F为棱 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）证明：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）当F为 $\text{[math]}$ 中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 余弦值.

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20. 根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示全国GDP总量，表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3

26.474

1.903

10

209.76

14.05

参考数据：

$\text{[math]}$

4

5

6

7

8

$\text{[math]}$ 的近似值

55

148

403

1097

2981

（1）根据数据及统计图表，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于另一点M，交y轴于点N.
（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 面积最大值；

（ⅱ）证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率之积为定值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）设数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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山东省淄博市2020届高三数学一模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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$\text{[math]}$	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ 的近似值	55	148	403	1097	2981

山东省淄博市2020届高三数学一模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

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