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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省淄博市2020届高三数学一模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于另一点M，交y轴于点N.

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 面积最大值；

（ⅱ）证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率之积为定值.

举一反三

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为1.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

已知a＞1，b＞1，ab＝8，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的右支于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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