江苏省扬州教育学院附属中学2020年数学中考一模试卷

1. ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2a＋3b＝5ab B . (a－b)²＝a²－b² C . (2x²)³＝6x⁶ D . x⁸÷x³＝x⁵

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3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 随时打开电视机，正在播新闻 B . 优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C . 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上 D . 长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形

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5. 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD的长为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. 在数轴上，与表示 $\text{[math]}$ 的点距离最近的整数点所表示的数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）

A . 12 B . 4 C . 3 D . 6

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9. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. 长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为

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12. 若x+ $\text{[math]}$ =3，则x²+ $\text{[math]}$ =．

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13. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为　（结果精确到0.01）.

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14. 已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．

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16. 如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=．

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17. 若A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的不同的两点，记 $\text{[math]}$ ，则当m＜0时，a的取值范围是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（1， $\text{[math]}$ ），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求其整数解.

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21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填写下表：

中位数

众数

随机抽取的50人的社会实践活动成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.

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22. 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.

（1）第一次传球后球到乙手里的概率为；

（2）画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率.

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23. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

（1）求证：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.

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24. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为d_max ， P，Q两点间距离的最小值为d_min ，我们把d_max+ d_min的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）.

（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A(3，3).
① 点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）=；

② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标.

（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一点，如果 $\text{[math]}$ d（M，线段AD） $\text{[math]}$ ，直接写出M点横坐标t取值范围.

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27. 如图①，一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C.

（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；

（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；

（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标.

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28. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.

（1）求证：DQ＝PQ；

（2）求AP·DQ的最大值；

（3）若P为AB的中点，求PG的长.

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江苏省扬州教育学院附属中学2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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抽取的体检表数n	50	100	200	400	500	800	1000	1200	1500	2000
色盲患者的频数m	3	7	13	29	37	55	69	85	105	138
色盲患者的频率m/n	0.060	0.070	0.065	0.073	0.074	0.069	0.069	0.071	0.070	0.069

	中位数	众数
随机抽取的50人的社会实践活动成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$

江苏省扬州教育学院附属中学2020年数学中考一模试卷

一、选择题

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