解：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1.

∵△ABC的外接圆O₁的圆心在对称轴上，设圆心O₁的坐标为（ $\frac{5}{2}$ ，－t）.

∴ ${(\frac{5}{2})}^{2} + {(2 - t)}^{2}$ ＝ ${(\frac{5}{2} - 1)}^{2} + t^{2}$ ，解得：t＝2，

∴圆心O₁的坐标为（ $\frac{5}{2}$ ，－2），∴半径为 $\frac{5}{2}$ .

设M（ $\frac{5}{2}$ ，y）.∵MO₁= $\frac{5}{2}$ ，∴ $y + 2 = \frac{5}{2}$ ，

解得：y= $\frac{1}{2}$ ，∴点M的坐标为（ $\frac{5}{2} ， \frac{1}{2}$ ）.

②当点M在在直线AB下方时，作O₁关于AB的对称点O₂，如图2.

∵AO₁＝O₁B＝ $\frac{5}{2}$ ，∴∠O₁AB＝∠O₁BA.∵O₁B∥x轴，∴∠O₁BA＝∠OAB，

∴∠O₁AB＝∠OAB，O₂在x轴上，∴点O₂的坐标为（ $\frac{3}{2}$ ，0），∴O₂D＝1，

∴DM＝ $\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - 1^{2}}$ ＝ $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ，∴点M的坐标为（ $\frac{5}{2}$ ， $- \frac{\sqrt{21}}{2}$ ）.

综上所述：点M的坐标为（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）或（ $\frac{5}{2}$ ， $- \frac{\sqrt{21}}{2}$ ）.

江苏省扬州教育学院附属中学2020年数学中考一模试卷