江西省景德镇市乐平市区2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：337 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 下列手机功能标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 丽丽用手机软件记录了 $\text{[math]}$ 天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走 $\text{[math]}$ 万步，则这组数中，众数和中位数分别是（）

步数/万步

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 5

天数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是m.

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8. 如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是支架， $\text{[math]}$ 是坐垫， $\text{[math]}$ 为靠背（可绕点 $\text{[math]}$ 旋转）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. 如图 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 全程运动过程中， $\text{[math]}$ 扫过的面积为．

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10. 已知则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

13.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（2）在这4件产品中加入 $\text{[math]}$ 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出 $\text{[math]}$ 的值大约是多少．

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16. 请仅用无刻度的直尺，根据条件完成下列画图．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

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17. 在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 $\text{[math]}$ 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 $\text{[math]}$ 中，短直角边 $\text{[math]}$ 步，长直角边 $\text{[math]}$ 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为多少？

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18. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在图象的两支上，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 轴．

（1）当线段 $\text{[math]}$ 过原点时，分别写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个等量关系式；

（2）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上时，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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19. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按 $\text{[math]}$ （优秀）、 $\text{[math]}$ （良好）、 $\text{[math]}$ （及格）、 $\text{[math]}$ （不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求被抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求 $\text{[math]}$ 的圆心角度数；

（3）该校八年级有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计达到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两级的总人数．

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20. 某校学生食堂共有座位 $\text{[math]}$ 个，某天午餐时，食堂中学生人数 $\text{[math]}$ （人）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）
变化的函数关系图象如图中的折线 $\text{[math]}$ ．

（1）试分别求出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）已知该校学生数有 $\text{[math]}$ 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 $\text{[math]}$ 名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于 $\text{[math]}$ 个时，再通知剩余 $\text{[math]}$ 名同学用餐．请结合图象分析，这 $\text{[math]}$ 名学生至少要延时多少分钟？

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21. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图1，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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22. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，得到图2，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）在图2中，除 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选择一对加以证明；

（2）设 $\text{[math]}$ ．①当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？②设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．

（1）当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）若 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系成立吗？为什么？

（4）系列美丽抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为小于 $\text{[math]}$ 的正整数）顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为 $\text{[math]}$ ．求它们二次项系数之和．

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步数/万步	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 5
天数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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二、填空题

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