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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省景德镇市乐平市区2020年中考数学一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．

（1）、当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系成立吗？为什么？

（4）、系列美丽抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为小于 $\text{[math]}$ 的正整数）顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为 $\text{[math]}$ ．求它们二次项系数之和．

举一反三

如图，顶点为A（ $\text{[math]}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

如图，已知抛物线y=x²﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．

求二次函数y=x²﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．

如图，抛物线y=－x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 A 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，两直线交于点 $\text{[math]}$ ．

二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）

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