浙江省杭州市建人2020届高复高三下学期数学4月模拟测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：181 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ 2，3，4，5， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2,6} B . $\text{[math]}$ 3，5，6} C . {1，3，4，5} D . {12，3，4，5，6}

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2. 已知a，b∈R， $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）

A . 16+8 $\text{[math]}$ B . 8+8 $\text{[math]}$ C . 16+16 $\text{[math]}$ D . 8+16 $\text{[math]}$

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4. 如果正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值唯一 B . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值唯一 C . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值不唯一 D . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值不唯一

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5. 设等差数列{a_n}的公差为d ，若数列{2a₁a_n}为递减数列，则（）

A . d<0 B . d>0 C . a₁d<0 D . a₁d>0

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义平面向量之间的一种运算“ $\text{[math]}$ ”如下：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .下面说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于给定正数k，定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 和任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . k的最大值为2 B . k的最小值为2 C . k的最大值为1 D . k的最小值为1

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9. 如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的表面上运动，且P到直线BC与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（）

A . B . C . D .

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

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12. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则展开式中最大的二项式系数为；展开式中系数最大的项为.

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13. 将字母 $\text{[math]}$ 放入 $\text{[math]}$ 的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为；若共有 $\text{[math]}$ 行字母相同，则得k分，则所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为；（注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1，3行字母不同，该情况下 $\text{[math]}$ ）

a

b

c

c

a

b

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14. 已知 $\text{[math]}$ 都是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；最大值为

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三、填空题

15. 已知方程 $\text{[math]}$ ，若该方程表示椭圆方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

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16. 已知正四面体ABCD和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正四面体ABCD绕边BC旋转，当AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大时，CD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为

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17. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线左支于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，延长AO交双曲线右支于点C，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为

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四、解答题

18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角B的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别为AC，DC的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 已知各项均为正数的数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，并记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证： $\text{[math]}$

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21. 已知A,B是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴两侧的不同两点

（1）若CD在直线 $\text{[math]}$ 上，且使得以ABCD为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积.

（2）求过A、B的切线与直线 $\text{[math]}$ 围成的三角形面积的最小值；

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22. 设函数f（x）＝e^x﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ．

（1）求a的取值范围；

（2）证明：f′（ $\text{[math]}$ ）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；

（3）设点C在函数y＝f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．

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