解：证明：

（方法一）过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF，

由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC= $\frac{π}{2}$ ，即FO⊥BC，

又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，

又EF $\subset$ 面EFO，所以EF⊥BC.

（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

易得B（0，0，0），A(0，-1， $\sqrt{3}$ )，D( $\sqrt{3}$ ，-1，0)，C(0，2，0)，因而 $E (0 ， \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2}) ， F (\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2} ， 0)$ ，所以 $\vec{E F} = (\frac{\sqrt{3}}{2} ， 0 ， - \frac{\sqrt{3}}{2}) ， \vec{B C} = (0 ， 2 ， 0)$ ，因此 $\vec{E F} \cdot \vec{B C} = 0$ ，从而 $\vec{E F} ⊥ \vec{B C}$ ，所以 $E F ⊥ B C$ .

浙江省杭州市建人2020届高复高三下学期数学4月模拟测试试卷