浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . 一个圆和一条射线 B . 一个圆和一条直线 C . 一个圆 D . 一条直线

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 取得极小值 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 取得极大值

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6. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面.考查下列命题：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .其中真命题是（）

A . ①② B . ①④ C . ①③ D . ②④

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7. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上单调递减，A点坐标不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交x轴于点C，焦点为F，A，B物线上的两点.若A，B，C三点共线，且满足 $\text{[math]}$ ，设直线AB的斜率为k，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点E满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，当 $\text{[math]}$ 在面ABCE内的投影在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，分别记二面角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平面角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则 $\text{[math]}$ ；双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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13. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上.则ab=，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的长度的取值范围是．

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15. 已知圆台上底面半径为 $\text{[math]}$ ，下底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，AB为圆台母线，一只蚂蚁从点A出发绕圆台侧面一圈到点B，则蚂蚁经过的最短路径长度为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的右端点为A，其中O为坐标原点若椭圆上不存在点P，使AP垂直PO，则椭圆的离心率的最大值为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点不少于两个，则实数a的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ .

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19. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一动点M满足 $\text{[math]}$ .

（1）求点M的轨迹方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

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20. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为正三角形，二面角P-AD-C的大小为 $\text{[math]}$ .

（1）线段AD的中点为M.求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；

（2）求直线BA与平面PAD所成角的正弦值.

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21. 已知抛物线C的对称轴为x轴，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，A，B是抛物线C上不同的两点，直线PA．PB的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的标准方程；

（2）证明：直线AB过定点；

（3）当点P到直线AB距离最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 无解，求a的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 成立时，求实数m的最小值.

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浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

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