江苏省苏州市星海实验中学2020年数学中考模拟试卷（3月）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣4 D . 4

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3. 2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元.该数据可用科学记数法表示为（）

A . 1860×10⁹ B . 186×10¹⁰ C . 18.6×10¹¹ D . 1.86×10¹²

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4. 一组数据5，4，2，5，6的中位数是（　　）

A . 5 B . 4 C . 2 D . 6

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5. 若2x﹣3y²＝3，则1﹣x+ $\text{[math]}$ y²的值是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ,下列说法正确的是（）

A . 当x>0，y随x的增大而增大 B . 当x=2时，y有最大值－3 C . 图像的顶点坐标为（－2，－7） D . 图像与x轴有两个交点

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7. 如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是（　　）

A . 16° B . 20° C . 24° D . 28°

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8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C_△ABD＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于（　　）

A . 8cm B . 9 cm C . 10 cm D . 11 cm

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解：2x²﹣8=；（x²+1）²﹣4x²=；x²﹣x﹣12=．

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12. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 已知关于x的一元二次方程ax²+x+a²﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝．

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14. 如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．

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15. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为

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16. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径长为

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17. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝．

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19. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

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21. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），其中a＝ $\text{[math]}$ +1．

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22. 2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?

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23. 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．

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24. 某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次随机调查抽样的样本容量为；

（2） D等级所对扇形的圆心角为▲°，并将条形统计图补充完整；

（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有人；

（4）现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ .对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，
①当AE＝FE时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）；

②当 $\text{[math]}$ 时，求线段AF的长．

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27. 如图，二次函数y＝ax²+2ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值；

（2）若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．

（3）在（2）的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以 $\text{[math]}$ 个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为 s（直接写出答案）．

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28. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm.点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）.线段CM的长度记作y_甲，线段BP的长度记作y_乙， y_甲和y_乙关于时间t的函数变化情况如图所示.

（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm；当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是（并写出此点的坐标）；

（2）设四边形PQCM的面积为ycm² ，求y与t之间的函数关系式；

（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.

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江苏省苏州市星海实验中学2020年数学中考模拟试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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