内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗第六中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

1. 在实数0.23， $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列计算正确是（）

A . 3x﹣x＝3 B . a³÷a⁴＝ $\text{[math]}$ C . （x﹣1）²＝x²﹣2x﹣1 D . （﹣2a²）³＝﹣6a⁶

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3. 在关于x的函数y＝ $\text{[math]}$ +（x﹣1）⁰中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣2 B . x≥﹣2且x≠0 C . x≥﹣2且x≠1 D . x≥1

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4. 如图，⊙O中，CD是切线，切点是D ，直线CO交⊙O于B、A ， ∠A＝20°，则∠C的度数是（）

A . 25° B . 65° C . 50° D . 75°

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5. 下列说法正确是（）

A . 了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查 B . 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 C . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是10

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6. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确配对是（）

A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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7. 小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＝1

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8. 用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若a ， b是一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根，且点A（﹣a ， ﹣b）是反比例函数图象上的一个点，若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ $\text{[math]}$ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB ， AB＝（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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11. 58万千米用科学记数法表示为：千米．

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12. 从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

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13. 命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．

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14. 在平面直角坐标系中，对于点P（a ， b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A₁的伴随点为A₂ ， A₂的伴随点为A₃ ， …，这样依次下去得到A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ，若A₁的坐标为（3，1），则A₂₀₁₈的坐标为．

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15. 如图，有一条长度为1的线段EF ，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是．

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16. 如图1，AF ， BE是△ABC的中线，AF⊥BE ，垂足为点P ，设BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ，则a²+b²＝5c² ，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E ， F ， G分别是AD ， BC ， CD的中点，EB⊥EG于点E ， AD＝8，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则AF＝．

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17. 解答下列各题

（1）计算： $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ﹣sin²45°﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）（先化简，再求值） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$

（3）解不等式组，并写出此不等式组的整数解. $\text{[math]}$ ．

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18. 近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”．已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A﹣菰城景区；B﹣原乡小镇；C﹣丝绸小镇•西山漾；D﹣台湾风情小镇；E﹣古梅花观等高品质景区．吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90⁰ ．请根据图中信息解答下列问题：

（1）此次抽取的九年级学生共人，m＝，并补全条形统计图；

（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．

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19. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，将△AED、△DCF分别沿着DE、DF翻折，点A、C都分别与EF上的点G重合．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若AB＝6，点F是BC的中点，求AE的长．

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20. 如图（1），在Rt△AOB中，∠A＝90°，AB＝6，OB＝ $\text{[math]}$ ，∠AOB的平分线OC交AB于C ，过O点作与OB垂直的直线OF ．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

（1）求OC、BC的长；

（2）设△CPQ的面积为S ，求S与t的函数关系式；

（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E ，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的t的值．

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21. 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）求tan∠CAB的值．

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22. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx²+20x+n，其图象如图所示．

（1） m＝，n＝．

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

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23. 如图，已知抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1） A点的坐标是；B点坐标是；

（2）直线BC的解析式是：；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P ，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.

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内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗第六中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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