河北省石家庄市第二十一中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

1. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（　　）

A . 仅是轴对称图形 B . 仅是中心对称图形 C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 以上都不对

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2. 下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）

A . y＝3x﹣1 B . y＝ax²+bx+c C . y＝3x²﹣2x+1 D . y＝x²+ $\text{[math]}$

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3. 方程x²+2x+1= $\text{[math]}$ 的正数根的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）²（a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，已知等边三角形△ABC内接于⊙O₁ ， ⊙O₂与BC相切于C ，与AC相交于E ，与⊙O₁相交于另一点D ，直线AD交⊙O₂于另一点F ，交BC的延长线于G ，点F为AG的中点．对于如下四个结论：①EF∥BC；②BC＝FC；③DE•AG＝AB•EC；④弧AD＝弧DC ．其中一定成立的是（）

A . ①②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②③④

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6. 一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中不正确是（）

A . 每分钟进水5升 B . 每分钟放水1.25升 C . 若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完 D . 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满

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7. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（cos60°，tan45°），则k＝．

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8. 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB＝2，∠AOB＝45°，以AB为一边作正△ABC ，则

（1） △AOB外接圆的半径是．

（2）点C到原点O距离的取值范围是．

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9. 已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A ，则直线l的解析式是．

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10. 为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA＝5cm ，则铁环的半径是cm ．

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11. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．

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12. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD ， AB＝a ， AN平分∠DAB ， DM⊥AN于点M ， CN⊥AN于点N ．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）．

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13. 某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打折．

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14. 若n为正整数，观察下列各式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ …

根据观察计算并填空：

（1） $\text{[math]}$ ＝

（2） $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ＝．

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15. 某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A ， D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米，就要重新设计．那么你认为这段公路是否需要重新设计？答：．（请填“需要”或“不需要”）

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16. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+3m﹣6＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，点P在⊙O上，且PD∥CB ，弦PB与CD交于点F

（1）求证：FC＝FB；

（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．

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18. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

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19. 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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河北省石家庄市第二十一中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（共5小题）

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