河北省邯郸市育华中学等十一校联考2019年中考数学4月模拟考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：318 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. ①a²+a²＝a⁴②a²﹣a²＝0 ③a²•a²＝a⁴④a²÷a²＝1，以上四个式子中，计算不正确是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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2. 2016年末，北京市常住人口2172.9万人，2017年末比上年末减少2.2万人，则2017年末北京市常住人口为（）

A . 2.1707×10⁷人 B . 2.1751x10⁷人 C . 2.1751×10³人 D . 2.1707×10³人

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3. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 科克曲线 C . 河图幻方 D . 谢尔宾斯基三角形

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4. 用简便方法计算，将98×102变形正确是（）

A . 98×102＝100²+2² B . 98×102＝（100﹣2）² C . 98×102＝100²﹣2² D . 98×102＝（100+2）²

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5. 图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）

A . B . C . D .

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6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（）

A . P＞R＞S＞Q B . Q＞S＞P＞R C . S＞P＞Q＞R D . S＞P＞R＞Q

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7. 如图，是作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（）

A . 同圆或等圆的半径相等 B . 两点之间线段最短 C . 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D . 两点确定一条直线

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8. 在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . a²+b²＝（a+b）² D . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

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9. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S₁和S₂ ， △OAB与△OCD的周长分别是C₁和C₂ ，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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11. 如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）

A . 40 B . 60 C . 80 D . 100

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12. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A . y₁ B . y₂ C . y₃ D . y₄

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13. A ， B ， C ， D四名同学随机分为两组，两个人一组去参加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知，平面直角坐标系中，在直线y＝3上有A、B、C、D、E五个点，下列说法不符合题意是（）

A . 五个点的横坐标的方差是2 B . 五个点的横坐标的平均数是3 C . 五个点的纵坐标的方差是2 D . 五个点的纵坐标的平均数是3

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15. 二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＞﹣5 B . ﹣5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . ﹣5＜t≤4

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16. 如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（）
（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝ $\text{[math]}$ （4）S_{四边形AOBC}＝ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

17. 甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表

第一次的增长率

第二次的增长率

甲

20%

10%

乙

15%

15%

丙

30%

0%

经过这两次考试后，成绩最好的同学是．

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18. 如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是．

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三、解答題

19. 已知，如图，数轴上有A、B两点．

（1）线段AB的中点表示的数是；

（2）线段AB的长度是；

（3）若A、B两点问时向右运动，A点速度是每秒3个单位长度，B点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒时AB＝2？

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20. 2017年我国“十二五”规划圆满完成，“十三五”规划顺利实施，经济社会发展取得历史性成就，发生历史性变革．这五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值达到82.7万亿元，2018年，我国国内生产总值达到900309亿元人民币，首次迈过90万亿元门槛，比上一年同比增长66%，实现了65%左右的预期发展目标．下面的统计图反映了我国2013年到2018年国内生产总值及其增长速度情况，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算

根据以上信息，回答下列问题

（1）把统计图补充完整；

（2）我国2013年到2018年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是%；

（3） 2019年政府工作报告提出，今年的预期目标是国内生产总值比2018年增长6‰﹣6.5%，通过计算说明2019年我国国内生产总值至少达到多少亿元，即可达到预期目标．

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21. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

（1）求第五个台阶上的数x是多少？

（2）求前21个台阶上的数的和是多少？

（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第个台阶上；

（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有种．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D ， ⊙O与AC交于点E ， DF⊥AC于F ，连接DE ．

（1）求证：D为BC中点；

（2）求证：DF与⊙O相切；

（3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝ $\text{[math]}$ ，则DE＝．

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23. 已知，如图，A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1）

（1）求△ABC的面积是；

（2）求直线AB的表达式；

（3）一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；

（4） y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是．

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24. 如图，已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点，连接CP ，过点P作PC的垂线交AD于点E ，以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O ．

（1）若AP＝1，则AE＝；

（2）点O与△APE的位置关系是，并说明理由；

（3）当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（4）在点P从点A到点B的运动过程中，线段AE的大小也在改变，当AP＝，AE达到最大值，最大值是．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC与x轴相交于点E ．

（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；

（2） OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

（3）设∠DEO＝β，当β从30°增加到60°的过程中，点D运动的路径长；

（4）以DE为斜边，在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE ．设P（m ， n），请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

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	第一次的增长率	第二次的增长率
甲	20%	10%
乙	15%	15%
丙	30%	0%

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一、选择题

二、填空题

三、解答題

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