河南省新乡市2016-2017学年中考二模数学考试试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1502 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣3的倒数是(  )

    A . ﹣3 B . 3 C . D .
  • 2. 2016年,我国各级政府进一步加大对教育的资金投入,全年资助各类学校家庭困难学生8400多万人次,8400万用科学记数法可表示为8.4×10n , 其中n的值为(   )

    A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
  • 3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图,一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是(   )

    A . 100° B . 105° C . 110° D . 120°
  • 5. 下列运算正确的是(   )
    A . 6 = B . ﹣2 = C . a2 = D . =
  • 6. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布

    年龄/岁

    13

    14

    15

    16

    频数

    5

    15

    10﹣n

    n

    对于不同的n,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(   )

    A . 平均数、中位数 B . 众数、中位数 C . 平均数、方差 D . 中位数、方差
  • 8.

    如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1 , 再过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1 , 以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2;…按此规律继续作下去,得到等边三角形O2016A2016A2017 , 则点A2017的纵坐标为(   )

    A . 2017 B . 2016 C . 2015 D . 2014
  • 9.

    如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(   )

    A . B . C . D .
  • 10. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c>0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.

    其中正确的结论是(   )

    A . ③④ B . ②④ C . ②③ D . ①④

二、填空题

  • 11. 计算: + =
  • 12. 一个不透明的盒子中装有6个红球,若干个黄球和2个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 ,则黄球的个数为
  • 13. 如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0),交y轴于C(0,﹣3),M是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位,则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为(面积单位).

  • 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?译文:假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少?若设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为

  • 15. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离等于多少

三、解答题

  • 16. 已知α是锐角,且sin(α﹣15°)=

    计算: ﹣4cosα﹣(π﹣3.14)0+tanα+( ﹣1的值.

  • 17.

    空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.

    根据以上信息解答下列问题:

    (1) 该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天,众数是天;

    (2) 求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;

    (3) 根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).

  • 18.

    南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.

  • 19. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的直线分别交AB,AC的延长线于点E,F,AF⊥EF.

    (1) 求证:EF是⊙O的切线;
    (2) 小强同学通过探究发现:AF+CF=2AO,请你帮助小强同学证明这一结论.
  • 20.

    如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= (k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.

    (1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标;

    (2) 在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.

  • 21. 2017年4月20日19点41分,天舟一号由长征七号火箭发生升空,经过一天多的飞行,4月22日中午,天舟一号与天宫二号空间实验室进行自动交会对接,形成组合体,某商家根据市场预测,购进“天舟一号”(记作A)、“天宫二号”(记作B)两种航天模型,若购进A种模型10件,B种模型5件,需要1000元;若购进A种模型4件,B种模型3件,需要550元.
    (1) 求购进A,B两种模型每件需多少元?
    (2) 若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种模型,考虑到市场需求,要求购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍,且B种模型最多购进33件,那么该商店共有几种进货方案?
    (3) 若销售每件A种模型可获利润20元,每件B种模型可获利润30元,在第(2)问的前提下,设销售总盈利为W元,购买B种模型m件,请求出W关于x的函数关系式,并求出当m为何值时,销售总盈利最大,并求出最大值.
  • 22. 根据要求回答问题:

    (1)

    【提出问题】

    已知:菱形ABCD的变长为4,∠ADC=60°,△PEF为等边三角形,当点P与点D重合,点E在对角线AC上时(如图1所示),求AE+AF的值;

    (2)

    【类比探究】

    在上面的问题中,如果把点P沿DA方向移动,使PD=1,其余条件不变(如图2),你能发现AE+AF的值是多少?请直接写出你的结论;

    (3)

    【拓展迁移】

    在原问题中,当点P在线段DA的延长线上,点E在CA的延长线上时(如图3),设AP=m,则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系?请说明理由.

  • 23. 抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.

    (1)

    如图1,若P(1,﹣3),B(4,0).

    ①求该抛物线的解析式;

    ②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;

    (2)

    如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时, 是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

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