湖北省孝感市（应城市，安陆市，云梦县)2019届九年级数学4月联考试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（　　）

A . 7，6 B . 6，5 C . 5，6 D . 6，6

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 角平分线的交点，若 $\text{[math]}$ 的面积为20，则 $\text{[math]}$ 的面积为是（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 18

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，已知AB=5，AC=3，则△ACE的周长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=10 $\text{[math]}$ ，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么AH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 5

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10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂ ， y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；③若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为﹣1和 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学记数法表示为.

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12. 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为．

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系：
直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 某中学就“戏曲进校园”活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：（图中 $\text{[math]}$ 表示“很喜欢”， $\text{[math]}$ 表示“喜欢”， $\text{[math]}$ 表示“一般”， $\text{[math]}$ 表示“不喜欢”）

（1）被调查的总人数是，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 部分所对应的扇形圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）在抽取的 $\text{[math]}$ 类5人中，刚好有甲、乙、丙3个女生和丁、戊2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图或列表法求出抽到的两个学生性别不相同的概率.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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21. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在 $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．

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23. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△_PAB=10，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省孝感市（应城市，安陆市，云梦县)2019届九年级数学4月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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