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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省孝感市（应城市，安陆市，云梦县)2019届九年级数学4月联考试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形解答下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系：

直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度AB为37m，高为7m．

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

（1）尺规作图，作出 $\text{[math]}$ 的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径长．

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