江苏省盐城市东台市2020届九年级上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：219 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （-2，3） C . （2，-3） D . （-2，-3）

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2. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m＞1 D . m＜1

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3. 盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若方程 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若二次函数y=x²-6x+c的图象过A(-1，y₁)，B（2，y₂），C(3+ $\text{[math]}$ ，y₃)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y ₂>y₁>y₃ D . y₃>y₁>y₂

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7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A . 15 B . 28 C . 29 D . 34

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8.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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13. 地球上陆地与海洋的面积比是 $\text{[math]}$ ，宇宙一块陨石落入地球，落在陆地的概率是.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与x的部分对应值如下：

...

-1

0

1

2

3

...

...

10

5

2

1

2

...

则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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15. 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中结论正确的是.（只填写序号）

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三、解答题

17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ；

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18. 四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率是.

（2）从中先随机抽取一张牌（不放回），接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

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19. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证:不论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有两个不相等的实数根;

（2）若方程有一个根是1，求另一个根及 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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21. 某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？

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22. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD．

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；

（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；

（3）根据图像，写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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24. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．

（1） △ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．

（2）求∠1+∠2的度数．

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25. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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26. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= ；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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27. 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ $\text{[math]}$ C′D 的最小值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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