2017年辽宁省本溪市中考数学二模试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . x³+x²=x⁵ B . 2x³•x²=2x⁶ C . （3x³）²=9x⁶ D . x⁶÷x³=x²

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3. 下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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6. 下列事件是必然事件的是（）

A . 打开电视机正在播放广告 B . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C . 任意一个一元二次方程都有实数根 D . 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°

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7. 估计﹣ $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 3到4之间 B . ﹣5到﹣4之间 C . ﹣3到﹣2之间 D . ﹣4到﹣3之间

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8. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A . 70分，80分 B . 80分，80分 C . 90分，80分 D . 80分，90分

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9. 若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y= $\text{[math]}$ 过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 12

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11. 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次，403200000000用科学记数法来表示为．

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12. 分解因式：12x²﹣3y²=．

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13. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为．

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14. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．

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15.
在代数式x² 2x 1的空格“ ”中中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．

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16. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．

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17. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．

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18.
如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，点C在直线y=2x上：CB的延长线交直线y=x于点A₁ ，作等腰Rt△A₁B₁C₁ ，是∠A₁B₁C₁=90°，B₁C₁∥x轴，A₁B₁∥y轴，点C₁在直线y=2x上…按此规律，则等腰Rt△A_nB_nC_n的腰长为．

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19. 先化简，再求值：[ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ]÷ $\text{[math]}$ ，其中x=tan45°﹣6sin30°．

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20. 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）这四个班共植树棵；

（2）补全两幅统计图；

（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级所种植的树成活了190棵，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵．

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21. 如图1，已知：矩形ABCD中，AC、BD是对角线，分别延长AD至E，延长CD至F，使得DE=AD，DF=CD．

（1）求证：四边形ACEF为菱形．

（2）如图2，过E作EG⊥AC的延长线于G，若AG=8，cos∠ECG= $\text{[math]}$ ，则AD=
（直接填空）、

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22.
如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角∠QCA为45°，底部点B的俯角∠QCB为30°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角∠PDA为60°，若AD为8m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）．

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23. 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．

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24. 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

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25. 已知，在等腰△ABC中，AB=AC，F为AB边上的中点，延长CB至D，使得BD=BC，连接AD交CF的延长线于E．

（1）
如图1，若∠BAC=60°，求证：△CED为等腰三角形

（2）
如图2，若∠BAC≠60°，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

（3）
如图3，当 $\text{[math]}$ =是（直接填空），△CED为等腰直角三角形．

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26.
如图1所示，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线的顶点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，分别作直线AE、DE．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）在图1中，直线DE上有一点Q，使得△QCO≌△QBO，求点Q的坐标；

（3）
如图2，直线DE与x轴交于点F，点M为线段AF上一个动点，有A向F运动，速度为每秒2个单位长度，运动到F处停止，点N由F处出发，沿射线FE方向运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，M、N两点同时出发，运动时间为t秒，当M停止时点N同时停止运动坐标平面内有一个动点P，t为何值时，以P、M、N、F为顶点的四边形是特殊的平行四边形．请直接写出t值．

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2017年辽宁省本溪市中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

六、解答题

七、解答题

八、解答题

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5

2017年辽宁省本溪市中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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