河南省平顶山市2019届数学中考一模试卷

1. 在实数﹣2，|﹣2|，(﹣2)⁰ ， 0中，最大的数是（）

A . ﹣2 B . |﹣2| C . (﹣2)⁰ D . 0

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2. 某种病菌的直径为0.00000471cm，把数据0.00000471用科学记数法表示为（）

A . 47.1×10^﹣⁴ B . 4.71×10^﹣⁵ C . 4.71×10^﹣⁷ D . 4.71×10^﹣⁶

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3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜﹣2 B . x≤﹣1 C . x≤1 D . x＜3

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5. 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）

A . 59° B . 35° C . 24° D . 11°

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7. 如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一元二次方程4x²﹣2x+ $\text{[math]}$ =0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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9. 如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2 $\text{[math]}$ ，OC＝x，S_△_POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝ $\text{[math]}$ ，则△ABC移动的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ﹣( $\text{[math]}$ )^﹣¹＝.

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12. 在▱ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，P是BC边上一点，且OP∥AB，则OP的长为.

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13. 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝度.

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14. 若函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝x+2图象的一个交点坐标为(a，b)，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷(x+2﹣ $\text{[math]}$ )，其中x＝3+ $\text{[math]}$ .

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17. “长跑“是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩(男子1000米，女子800米)，按长跑时间长短依次分为A、B、C、D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图.

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计用中，C对应的扇形圆心角是度.

（2）补全条形统计图.

（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在等级.

（4）该校九年有486名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？

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18. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.

（1）求证：AF⊥EF.

（2）直接回答：
①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？

②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？

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19. 我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行.光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地11.46千米.导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离(精确到1千米).
(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60， $\text{[math]}$ ≈1.73)

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20. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C.

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S_△_ACP= $\text{[math]}$ S_△_BOC ，求点P的坐标.

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21. 为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元.

（1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？

（2）该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的 $\text{[math]}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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22.

（1）问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF.则线段BE和AF数量关系.

（2）类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值.

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标.

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标.

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河南省平顶山市2019届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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