河南省洛阳市汝阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ 无意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＞0 B . x≤3 C . x＞3 D . x≥3

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2. 已知x＝2是一元二次方程x²＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）

A . －3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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3. 已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 不能确定

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4.
如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）.

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 8.5

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5. 某存折的密码是一个六位数字(每位可以是0)，由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在同一直角坐标系中，函数y＝ax²+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是(　　)

A . B . C . D .

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝ $\text{[math]}$ AA'，则折痕DE的长为(　　)

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 若A(﹣4，y₁)，B(﹣1，y₂)，C(0，y₃)为二次函数y＝﹣(x+2)²+3的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是(　　)

A . y₁＜y₂＝y₃ B . y₃＝y₁＜y₂ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＝y₂＜y₃

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9. 如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　)

A . mcosα B . $\text{[math]}$ C . msinα D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝7，CD＝3，则EF的长是(　　)

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 在电影票上，如果将“8排4号”记作(4，8)，那么(1，5)表示.

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13. 某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（不需要化为一般形式）．

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14. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是m．（不考虑其他因素）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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15. 已知二次函数y＝2x²+2018，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取2x₁+2x₂时，函数值为.

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16. 先化简，再求值：(m+n)²+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n)，其中m、n分别为 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分.

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17. 求证：不论m为任何实数，关于x的方程x²﹣2mx+6m﹣10=0总有两个不相等的实数根．

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18. 小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色.小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用.试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率.

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19. 在锐角△ABC中，AD与CE分别是边BC与AB的高，AB＝12，BC＝16，S_△_ABC＝48，

求：

（1）角B的度数；

（2） tanC的值.

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20. 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．

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21. 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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22. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

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23. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.

（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.

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河南省洛阳市汝阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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