河北省石家庄市2018-2019学年中考数学模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：317 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本大题有16个小题，共47分.1-10小题各3分：11-16小题各2分。）

1. -2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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2. 某微生物的直径用科学记数法表示为5035×10^-9m.购连微生物的直径的原数可以是（）

A . 0.000005035m B . 0.00005035m C . 503500000m D . 0.05035m

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3. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 一个长方形的正投影不可能是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 线段 D . 点

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5. 解分式方程 $\text{[math]}$ ，去分母后得到的方程正确的是（）

A . -2x=1-（2-x） B . -2x=（2-x）+1 C . 2x=（x-2）-1 D . 2x=（x-2）+1

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6. 如图1，一般货猫在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一般客船在B处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两船的视角∠ACB的度数是（）

图1

A . 80° B . 60° C . 40° D . 30°

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高160cm的成员普换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A . 平均数变小，方差变小 B . 平均数变大，方差变大 C . 平均数变大，方差不变 D . 平均数变大，方差变小

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9. 如图2.传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2.物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）

图2

A . 3 $\text{[math]}$ 米 B . 5 $\text{[math]}$ 来 C . 4 $\text{[math]}$ 米 D . 6米

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10. 某工程欧承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，….设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为 $\text{[math]}$ =30，根据方程可知省略的部分是（）

A . 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B . 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C . 实际工作时每天的工作双率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D . 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

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11. 如图，点A.B，C，D，E都是⊙O上的点， = ，∠B=122°，则∠D=（）

A . 58° B . 116° C . 122° D . 128°

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12. 已知关于x的一元二次方程x²+4x-k=0，当-6<k<0时，该方程解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 不能确定

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13. 若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）

A . 9 B . 6 C . 5 D . 2

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14. 如图4，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0，k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 24

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15. 已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点作一条直线，其将△ABC分成两个相似的三角形。观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是（）

A . B . C . D .

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16. 已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l:y=x²-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分：19小题有2个空，每空3分。）

17. 8的立方根是．

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18. 已知3^x=5，3^y=2，则3^x+y的值是.

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19. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图5所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形外就点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转：

此时点O经过路径的长为；若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中，点B，O之间距离的最大值是.

图5

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分）

20. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，被埋你分别标上序号①、②、③，摆成如图6所示的一个等式。然后翻开纸片②是4x²+5x+6，然后翻开纸片③是-3x²-x-2

图6

解答下列问题：

（1）求纸片①上的代数式，

（2）若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值。

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21. 学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月跳远科目强化训练，王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图7所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得数均为整数）。

图7

根据以上信息回答下列问题：

（1）训练后学生成绩统计表中n=，并补充完成下表：

平均分

中位数

众数

训练前

7.5

8

训练后

8

（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?

（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

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22. 如图8，认真观察下面这些算式

算式①3²-1²=(3+1)×(3-1)=8=8×l，

算式②5²-3²=(5+3)×(5-3)=16=8×2，

算式③7²-5²=(7+5)×(7-5)=24=8×3，

算式④9²-7²=(9+7)×(9-7)=32=8×4，

图8

（1）请写出：
算式⑤。

算式⑥。

（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(n为整数)，请说明这个规律是成立的；

（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”，这个说法是否也成立呢?请说明理由。

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23. 如图9，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线y= $\text{[math]}$ x上，直线l：y=kx+ $\text{[math]}$ 与折线AB-BC有公共点。

（1）点B的坐标是

（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式；

（3）对于一次函数y=kx+ $\text{[math]}$ (k≠0)，当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围。

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24. 如图，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D，设∠PDC=α(45°<a<135°)，BA⊥P于点A．将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交予点E。

图10

（1）当α=125°时，∠ABC=°

（2）求证：AC=CE．；

（3）若△ABC的外心在其内部．直接写出α的值范围。

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25. 跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线，下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在的位置为原点，建立平面直角坐标系。

（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物的表达式；

（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方。
①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小红的头吗？请说明理由；
②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小红的头顶，求d的取值范围。（参考数据： $\text{[math]}$ 取3.16）

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26. 如图12-1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆。分别交直线l于A、B两点。已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动。在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）。

12-1 12-2 12-3

（1）如图12-2，若FD与半圆相切，求OD的值；

（2）如图12-3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；

（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值。

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	平均分	中位数	众数
训练前	7.5		8
训练后		8

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一、选择题（本大题有16个小题，共47分.1-10小题各3分：11-16小题各2分。）

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分：19小题有2个空，每空3分。）

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）

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