吉林省四平市伊通县2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列事件是必然事件的是（）

A . NBA 球员投篮 10 次，投中十次 B . 明天会下雪 C . 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开 D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上

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2. 二次函数 y＝（x﹣4）²+3 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A . （1，1） B . （﹣1，﹣1） C . （1，﹣1） D . （﹣1，1）

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4. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（　　）

A . 4 B . 3 C . 3.5 D . 2.5

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ax＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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7. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．

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8. 二次函数y＝x²﹣2x﹣3与x轴正半轴的交点坐标是．

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9. 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10.
如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

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11. 如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于度．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，且E为OB的中点，∠CDB＝30°，CD＝4 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积．

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13. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

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14. 用配方法和公式法分别解一元二次方程：x²﹣2x﹣1＝0．

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15. 已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

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16. 已知：如图，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

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17. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

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18. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；

（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积.(结果保留π)

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20. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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21. 如图，四边 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 是⊙O的切线.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D ，经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ，与x轴交于点M ，与y轴相交于另一点G ，连接AE ．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若点A ， D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；

（3）求经过三点M ， F ， D的抛物线的解析式．

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23. 如图1，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， OB＝OC ．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

（1）求b、c的值；

（2）如图1，连接BE ，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M ，与抛物线交于点N ．抛物线上有一点Q ，使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．

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吉林省四平市伊通县2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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