吉林长春市宽城区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 若分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＞﹣2 B . x＜﹣2 C . x=﹣2 D . x≠﹣2

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将多项式x﹣x³因式分解正确的是（）

A . x(1﹣x²) B . x(x²﹣1) C . x(1+x)(1﹣x) D . x(x+1)(x﹣1)

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4. 对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）

A . a⊥c B . b⊥c C . a与c相交 D . b与c相交

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5. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）

A . 90° B . 100° C . 120° D . 130°

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6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A . ∠B=∠C B . AD=AE C . BD=CE D . BE=CD

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7. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 计算：24a³b²÷3ab＝．

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10. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，那么x的值为．

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11. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为度.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＋AB＝10，BC＝3，则AC＝．

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 化简： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

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17. 图①、图②是 $\text{[math]}$ 的正方形网格， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以 $\text{[math]}$ 为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等.
图① 图②

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．

（1）计算边AB、BC、AC的长．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

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20. 某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加这次跳绳测试的共有多少人？

（2）所以参加这次跳绳测试的共有50人.把条形统计图补充完整.

（3）求“中等”部分所在扇形对应的圆心角的度数.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三边.

（1）分别将多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行因式分解.

（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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23. 问题原型：如图①，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE.求证： $\text{[math]}$ .
问题原型：证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

问题拓展：如图②，在问题原型的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

图① 图②

（1）判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

（2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ .

（2）求 $\text{[math]}$ 的长

（3）求 $\text{[math]}$ 的长.

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吉林长春市宽城区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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