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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林长春市宽城区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

问题原型：如图①，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE.求证： $\text{[math]}$ .

问题原型：证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

问题拓展：如图②，在问题原型的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

图① 图②

（1）、判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

（2）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.

举一反三

如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为{#blank#}1{#/blank#}．（填一个正确的即可）

将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°.

如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 为 AC 上的一点，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延长线于 E，记△EAD，△DBC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ，则 S₁：S₂={#blank#}1{#/blank#}.

如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE.

七巧板被西方人称为 “东方魔板”，由正方形分割成七块板组成 (如图①)，已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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