贵州省遵义市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：278 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x²＋3x＋y＝0 B . x²＋ $\text{[math]}$ ＋5＝0 C . $\text{[math]}$ D . x＋y＋1＝0

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2. 函数y=ax²(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）

A . ±2 B . －2 C . 2 D . 3

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3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1 D . 1

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5. 一元二次方程x²﹣x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一个三角形的两边长是方程x²﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（　　）

A . y＜8 B . 3＜y＜5 C . 2＜y＜8 D . 无法确定

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9. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)²+m(a≠0)的顶点都（）

A . 在y=x直线上 B . 在直线y=－x上 C . 在x轴上 D . 在y轴上

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 6或1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . 2或3

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4个单位，两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，以1单位/ $\text{[math]}$ 、2单位/ $\text{[math]}$ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），当点 $\text{[math]}$ 移动一周又回到点 $\text{[math]}$ 终止，同时 $\text{[math]}$ 点也停止运动，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

12. 把方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ；

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17. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²﹣b² ，根据这个规则：

（1）求4△3的值；

（2）求（x+2）△5=0中x的值．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若k是该方程的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

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21. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.

（1）求证：PE=PD；

（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²−(3k+1)x+2k²+2k=0.

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好分别是这个方程的两个根，求k的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 $\text{[math]}$ .是否存在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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