2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1264 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣3的相反数是(   )
    A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D .
  • 2. 下列运算正确的是(   )
    A . (﹣a32=a6 B . xp•yp=(xy)2p C . x6÷x3=x2 D . (m+n)2=m2+n2
  • 3. 下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 为迎接“劳动周”的到来,某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟,则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是(   )

    A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
  • 5. 下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(   )
    A . 没有交点 B . 只有一个交点,且它位于y轴右侧 C . 有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D . 有两个交点,且它们均位于y轴右侧
  • 6. 如图,为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图,此时∠ABC=90°,固定点A、C和活动点O处于同一直线上,且AO:OC=2:3,在支架的向内折叠收拢过程中(如箭头所示方向),△ABC边形为凸四边形AOCB,直至形成一条线段BO,则完全展开后∠BAC的正切值为(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 7. 分解因式:a3﹣a=
  • 8. 若二次根式 有意义,则m的取值范围是
  • 9. 在平面直角坐标系中,△A′B′C′是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x0 , y0)经过平移后对应点为P′(x0+7,y0+2),若A′的坐标为(5,3),则它的对应的点A的坐标为

  • 10. 如图,是一副形似“秋蝉”的图案,其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的,则图中∠MON的度数为

  • 11. 如图,已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,6),则△AOC的面积为

  • 12. 我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中点,点M是AB边上一点,当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,BM的长为

三、解答题

  • 13. 综合题。
    (1) 解不等式组:
    (2) 计算:(﹣π)0﹣(cos45°)1﹣12016+|1﹣2 |
  • 14. 化简:(x﹣4+ )÷(1﹣ ),并从0,1,2,中直接选择一个合适的数代入x求值.
  • 15. 如图,Rt△ABC中∠C=90°,点O是AB边上一点,以OA为半径作⊙O,与边AC交于点D,连接BD,若∠DBC=∠A,求证:BD是⊙O的切线.

  • 16. 现有一“过关游戏”,规定:在第n关要掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ,则算过关,否则不算过关.
    (1) 过第1关是事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”,后同),过第4关是事件;
    (2) 当n=2时,计算过过第二关的概率(可借助表格或树状图).
  • 17. 仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写作法)
    (1) 如图①,画出⊙O的一个内接矩形;

    (2) 如图②,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,画出⊙O的内接正方形.

四、解答题

  • 18. 如图,在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ,将△MNC绕点C顺时针旋转60°,得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O.

    (1) ∠NCO的度数为
    (2) 求证:△CAM为等边三角形;
    (3) 连接AN,求线段AN的长.
  • 19. 菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项,下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁):

                           29  39  35  33  39  27  33  35  31  31  37  32  38  36

                           31  39  32  38  37  34  29  34  38  32  35  36  33  32

                           29  35  36  37  39  38  40  38  37  39  38  34  33  40

                           36  36  37  40  31  38  38  40  40  37  35  40  39  37

    请根据上述数据,解答下列问题:

    小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表

    分组

    频数

    A:25~30

           

    B:30~35

    15

    C:35~40

    31

    D:40~45

           

    合计

    56


    (1) 每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图;
    (2) 根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;
    (3) 在(1)的基础上,小彬又画了如图所示的扇形统计图,图中获奖年龄在30~35岁的人数约占获奖总人数的 %(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为°(保留整数)
  • 20.

    如图,已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B,A两点,与反比例函数y= (x>0)交于C,D两点.

    (1) 若点D的坐标为(2,m),则m=,b=

    (2) 在(1)的条件下,通过计算判断AC与BD的数量关系;

    (3) 若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= (x>0)的图象第一象限始终有两个交点的前提下,不论b为何值,(2)中AC与BD的数量关系是否恒成立?试说明理由.

  • 21. 图(1)为一波浪式相框(厚度忽略不计),内部可插入占满整个相框的照片一张,如图(2),主视图(不含图中虚线部分)为两端首尾相连的等弧构成,左视图和俯视图均为长方形(单位:cm):

    (1) 图中虚线部分的长为 cm,俯视图中长方形的长为 cm;
    (2) 求主视图中的弧所在圆的半径;
    (3) 试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据:sin22.5°≈ ,cos22.5°≈ ,tan22.5°≈ ,计算结果保留π).
  • 22.

    如图,抛物线C1:y1=tx2﹣1(t>0)和抛物线C2:y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).

    (1) 两抛物线的顶点A、B的坐标分别为

    (2) 设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N,则t为何值时,A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

    (3) 设抛物线C1与x轴的左交点为点E,抛物线C2与x轴的右边交点为点F,试问,在第(2)问的前提下,四边形AEBF能否为矩形?若能,求出h值;若不能,说明理由.

  • 23.

    如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,若B,D,E在同一直线上,连接AE.

    (1) 请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形:

    (2) ∠AEB的度数为;CE,AE,BE的数量关系为

    (3)

    如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE,过点C作CD⊥CE,交BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由.

    (4)

    如图3,在正方形ABCD中,CD=5 ,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°,且AP=6,试求点P到CD的距离.

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