2017年湖北省武汉市中考数学预测试卷

1. 9的平方根为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x=2 C . x≠2 D . x＞2

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3. 下列式子计算结果为x²﹣4的是（）

A . （x+1）（x﹣4） B . （x+2）（x﹣2） C . （x+2）（2﹣x） D . （x﹣2）²

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4. 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）

A . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0 B . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7 C . 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18 D . 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11

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5. 下列运算中，计算正确的是（）

A . 2a•3a=6a B . （3a²）³=27a⁶ C . a⁴÷a²=2a D . （a+b）²=a²+ab+b²

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6. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A₁；再将线段OA₁绕原点O顺时针旋转90°得到OA₂ ．则A₂的坐标为（　　）

A . （﹣1，2） B . （2，1） C . （2，﹣1） D . （3，﹣1）

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7. 图中三视图对应的正三棱柱是（）

A . B . C . D .

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8. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2

A . 中位数是2 B . 平均数是2 C . 众数是2 D . 极差是2

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9. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）

A . 2个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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10. 如果函数y=2x²﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算式子﹣2﹣（+3）的结果为．

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12. 计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为．

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14. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=．

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15.
如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．

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16. 定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x²﹣2x，当x＞3时，f（x）=x²﹣10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为．

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17. 解方程：5x﹣1=3（x﹣1）

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18. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．

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19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数

（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

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20. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元

（1） A商品的单价是元，B商品的单价是元

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元
①求y与x的函数关系式
②如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，求购买B商品最多有多少件？

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21. 如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D

（1）求证：AB=AD；

（2）若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于
点D，OB=4，AD=3

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M
①则m的取值范围为（请直接写出结果）
②求ME•MF的值．

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23.
已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1

（1）求证：AD•CD=BD•DE；

（2）
若BD是边AC的中线，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）
如图3，连接AE．若AE=EC，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ （k＞0）与x轴交于点A、B，点A在点B的右边，与y轴交于点C

（1）
如图1，若∠ACB=90°
①求k的值；
②点P为x轴上方抛物线上一点，且点P到直线BC的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（请直接写出结果）

（2）
如图2，当k=2时，过原点O的任一直线y=mx（m≠0）交抛物线于点E、F（点E在点F的左边）
①若OF=2OE，求直线y=mx的解析式；
②求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

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2017年湖北省武汉市中考数学预测试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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阅读量（单位：本/周）	0	1	2	3	4
人数（单位：人）	1	4	6	2	2

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