浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三数学9月阶段性考试试卷

1. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若整数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则2x＋y的最大值是（）

A . 11 B . 23 C . 26 D . 30

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3. 下列命题中错误的是（）

A . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定存在直线平行于平面 $\text{[math]}$ C . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点的距离等于 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 是减函数的区间为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的斜坐标定义为“若 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 分别为与斜坐标系的 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴同方向的单位向量)，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ”.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系中的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲、丁不相邻的不同的排法种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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7. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，P为线段AB上的点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是.

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，该直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得弦长的取值范围为.

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =、 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最大值时的x的值是.

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12. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的模为.已知 $\text{[math]}$ 的展开式中没有常数项，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像绕原点顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .若对于每一个旋转角 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都是一个函数的图象，则θ的取值范围是.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，用[x]表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 的值等于

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15. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角余弦值的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 图象对称中心的坐标；

（2）如果 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 所对的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 如图，已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是棱长为1与2的正三角形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，试求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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18. 设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

（1）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数的值；

（2）若y= $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，求实数的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有实根，求实数的最大值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
求证：（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ） $\text{[math]}$

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浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三数学9月阶段性考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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