安徽省亳州市利辛县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：447 类型：月考试卷编辑

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．)

1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A . y=x²-x(x+2) B . y=x²- $\text{[math]}$ C . x=y² D . y=(x-1)(x+3)

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2. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A . k< $\text{[math]}$ B . k> $\text{[math]}$ C . k>2 D . k<2

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3. 抛物线y=-(x-2)²-3的顶点落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 抛物线y=-2(x+5)²-1可以通过将抛物线y=-2x²经过下列平移得到（）

A . 先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 B . 先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 C . 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 D . 先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度

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5. 若抛物线y=x²-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 96

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6. 已知抛物线y=-3(x-2)²+5，若-1≤x≤1，则下列说法正确的是（）

A . 当x=2时，y有最大值5 B . 当x=-1时，y有最小值-22 C . 当x=-1时，y有最大值32 D . 当x=1时，y有最小值2

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7. 已知二次函数y=x²-4x-3，下列说法中正确的是（）

A . 该函数图象的开口向下 B . 该函数图象的顶点坐标是(-2，-7) C . 当x<0时，y随x的增大而增大 D . 该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧

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8. 若点(-3，y₁)、(1，y₂)、(3，y₃)都在二次函数y=(x+1)²+k的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁< y₂<y₃ B . y₁=y₃>y₂ C . y₁=y₂<y₃ D . y₁= y₂>y₃

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9. 二次函数y=-kx²-k²与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-4，x₂=1；④当y>0时，-4<x<2，其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 若点P(-1，m)在抛物线y=x²-mx+3m+5上，则m的值为。

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12. 据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是。

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13. 如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点C，若AB=BC，且△OBC的面积为2，则k的值为。

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14. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x²-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是。

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三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 已知函数y=2x²-(3-k)x+k²-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

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16. 有三位同学分别说出了二次函数的图象与性质：
甲：抛物线的开口向上；

乙：抛物线与x轴没有交点；

丙：当x>-2时，y随x的增大而增大。

请写出一个符合上述条件的二次函数表达式。

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四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 已知二次函数y=2x²+8x-1，试确定它的顶点坐标。

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18. 下表给出了两个变量x，y的部分对应值

x	…	0.5	1	1.5	2	3	4	6	8	…
y	…	12	6	4	3	2	1.5	1	0.75	…

（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；

（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．

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五、综合题

19. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂ ， △A₂A₃B₃ ， …是分别以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C₁(x₁ ， y₁)，C₂(x₂ ， y₂)，C₃(x₃ ， y₃)，均在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，易求得y₁=2；y₂=2 $\text{[math]}$ -2；y₃=2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；

（1）请直接写出y₄=；

（2）根据上述规律猜想：y_n=(n是正整数，用含n的式子表示，不用说理)；

（3）利用(2)的结论求y₁+y₂+…+y₁₀的值

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20. 已知y=x²-kx+3k-9是y关于x的二次函数

（1）求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；

（2）若该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值。

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21. 如图，一次函数y₁=ax+b的图象和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的附象相交于A(-2，3)和B(m，-1)两点。

（1）试确定一次函数与反比例函数表达式；

（2）求△OAB的面积；

（3）结合图象，直接写出使y₁>y₂成立的x的取值范围。

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22. 某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为2600元；

（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；

（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)

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23. 已知抛物线y=ax²+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6)

（1）试确定该抛物线的函数表达式；

（2）若该抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。
①试判断△ABC的形状，并说明理由；

②在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由。

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安徽省亳州市利辛县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

五、综合题

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