江苏省泰州市医药高新区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A . 5x²- $\text{[math]}$ +2=0 B . ax²+bx+c=0 C . 2x+3=6 D . （a²+2)x²-2x+3=0

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x应该等于（）

A . 4或1 B . 4 C . 1 D . -4或-1

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（）

A . 圆是轴对称图形 B . 圆是中心对称图形 C . 圆上各点到圆心的距离相等 D . 直径是圆中最长的弦

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5. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.若MN=2 $\text{[math]}$ ，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 D . 3

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6. 某商品原价169元，经连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.

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7. 内角和等于外角和2倍的多边形是边形.

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8. 已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是.

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为.

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11. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为cm.

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12. 已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是.

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13. 若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为.

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14. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= $\text{[math]}$ 的解为.

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15. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是.

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16. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足方程 $\text{[math]}$ .

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18. 已知关于x的方程x²+4x+3-a=0.

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.

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19. 每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.

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20. 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；　②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C、D；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.

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21. 某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个.

（1）求P关于x的函数关系式；

（2）如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

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22. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

（1）当BC=6时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

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23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.

（1）求证：AB＝AC.

（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长.

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24. 如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.

（1）求证：AE=BE；

（2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；

（3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式.

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25. 已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程.

（1）判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（填序号）；
①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；

③方程无实数根； ④无法判断

（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程 $\text{[math]}$ 的根；

（3）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.

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江苏省泰州市医药高新区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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