河南省安阳市内黄县五校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程x²-2x=0的根是（）

A . x₁=x₂=0 B . x₁=x₂=2 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=-2

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3. 抛物线y=x²+2x+3的对称轴是（）

A . 直线x=1 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=﹣2 D . 直线x=2

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4. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（）

A . 18° B . 36° C . 60° D . 54°

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5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）

A . y的最大值小于0 B . 当x=0时，y的值大于1 C . 当x=-1时，y的值大于1 D . 当x=-3时，y的值小于0

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7. 当ab＞0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 下列事件中是必然发生的事件是（　　）

A . 打开电视机，正播放新闻 B . 通过长期努力学习，你会成为数学家 C . 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D . 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

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9. 如果关于x的方程（a-5）x²-4 x-1=0有实数根，则a满足条件是（）

A . a ≠5 B . a ＞1且a ≠5 C . a≥1且a ≠5 D . a ≥1

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于x的方程2x²－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为．

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12. 若二次函数y＝2x²－4x－1的图象与x轴交于A(x₁ ， 0)，B(x₂ ， 0)两点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 一个圆锥的底面半径为3 $\text{[math]}$ ，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB₁C₁ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O₁与圆O₂外切，且圆O₁分别与DA、DC边相切，圆O₂分别与BA、BC边相切，则圆心距O₁O₂为.

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16. 用适当的方法解下列一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） (y＋2)²－(3y－1)²＝0

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17. 有一个运算装置，当输入值为x时.其输出值为y，且y是x的二次函数.已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4.

（1）求二次函数的关系式；

（2）如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的范围.

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18. 如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E， $\text{[math]}$ 旋转后能与 $\text{[math]}$ 重合.

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝，求四边形ABCD的面积.

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19. 为了调查今年有多少名学生参加中考，小明从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加中考。

（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？

（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？

（3）已知全市约有1.3×10⁶个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为 $\text{[math]}$ ，两根之差为1，其中 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的三边长.

（1）求方程的根；

（2）试判断△ $\text{[math]}$ 的形状.

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21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。

（1）求证：BC是⊙O切线；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证：抛物线总与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点.

（2）若 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式.

（3）已知 $\text{[math]}$ 轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与选段 $\text{[math]}$ 有交点，请写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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河南省安阳市内黄县五校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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