江苏省宝应县东北片六校2019届九年级上学期数学第二次联考试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . x=0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 一组数据1，2，3，0，-2，-3的极差是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 对于二次函数 y=（x﹣1）²+2 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标是（﹣1，2） C . 对称轴是 x=1 D . 与 x 轴有两个交点

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6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元 $\text{[math]}$ 设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列问题中，错误的个数是（）
（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）

A . -3 B . -1 C . 2 D . 5

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9. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为多少？

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）.

（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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12. “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是

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13. 甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； $\text{[math]}$ =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S_甲²S_乙²（填“＞”“＜”或“=”）．

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14. 正方形的边长为2，则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为.

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15. 设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是.

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17. 如图，AB为☉O的切线，切点为B，连接AO，AO与☉O交于点C，BD为☉O的直径，连接CD.若∠A=30°，☉O的半径为2，则图中阴影部分的面积为.

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18. 如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转.则点O所经过的路线长为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ cos30°+ $\text{[math]}$ sin45°

（2） 2cos45°+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

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20. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及另一个根；

（2）若该方程根的判别式的值等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直立在地面上的两根立柱，已知 $\text{[math]}$ ，某一时刻 $\text{[math]}$ 在太阳光下的影子长 $\text{[math]}$ .

（1）在图中画出此时 $\text{[math]}$ 在太阳光下的影子 $\text{[math]}$ ；

（2）在测量 $\text{[math]}$ 的影子长时，同时测量出 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 已知二次函数y=﹣x²+2x.

（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式.

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25. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件.

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y（元）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）

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26. 如图，AC是⊙O的直径，BC交O于点D，E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若tanB= $\text{[math]}$ ，BD=6，求CF的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D.

（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省宝应县东北片六校2019届九年级上学期数学第二次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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