解：分两种情况：

①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），

由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，

易得：MP= $\frac{1}{2}$ AB.所以P（ $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{5}{2}$ ）.

②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，

点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），

则∠CP₂B=∠CA'B=∠CAB.

作M'E⊥A'H于E，交对称轴于F.

则M'E= $\frac{1}{2}$ BH= $\frac{3}{2}$ ，EF= $\frac{3}{2} - 1$ = $\frac{1}{2}$ .

所以M'F= $\frac{3}{2} - \frac{1}{2}$ =1.

在Rt△M'P'F中，P'F= $\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - 1^{2}} = \frac{\sqrt{21}}{2}$ ，

所以P'M=2+ $\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

所以P'（ $\frac{3}{2}$ ，2+ $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ）.

综上所述，P的坐标为（ $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{5}{2}$ ）或（ $\frac{3}{2}$ ，2+ $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ）.

江苏省宝应县东北片六校2019届九年级上学期数学第二次联考试卷