浙江省宁波市2019届数学中考模拟信息卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：332 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）

A . 7.68×10⁹ B . 7.68×10⁸ C . 0.768×10⁹ D . 0.768×10¹⁰

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+3x+m²﹣1=0的一根为0，则m的值是（）

A . ±1 B . ±2 C . ﹣1 D . ﹣2

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7. 有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）

A . 1 $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝m，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . $\text{[math]}$ m²

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9. 在同一直角坐标系中，函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝kx﹣2的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S₁ ， S₂ ，则下列关系正确的是（）

A . S₁＞S₂ B . S₁＜S₂ C . S₁＝S₂ D . S₁＝2S₂

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11. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动.设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm² ， y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG， $\text{[math]}$ 的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（）

A . 9 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 13 D . 16

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二、填空题

13. 4x²﹣36因式分解的结果.

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14. 若分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则a的取值范围是．

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15. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是 $\text{[math]}$ ，则白色棋子的个数是.

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16.
如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．

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17. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为.

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18. 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m＝ $\text{[math]}$ 时，n＝.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是满足|x|≤2的整数.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）.将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO₁A₁ ，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B₁A₂O₂；

（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；

（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积.

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21. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

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22. 如图.在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N.

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点A $\text{[math]}$ 的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D.

（1）求直线l的函数表达式.

（2） P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标.

（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标.

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24. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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25. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.

（1）求证：AC平分∠DAO.

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长.

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26. 如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；

（3）求线段PE的最大值；

（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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