福建省龙岩市上杭县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 下列关于x的方程是一元二次方程的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程：x²﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A . （x﹣2）²=2 B . （x+2）²=2 C . （x﹣2）²=﹣2 D . （x﹣2）²=6

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x ，则根据题意可列方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1440(1-x)²= 1000 B . 1440(1+x)²= 1000 C . 1000(1-x)²= 1440 D . 1000(1+x)²= 1440

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1和 $\text{[math]}$ B . 1和 $\text{[math]}$ C . 1和2 D . 1和3

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线y=a(x-m)²+n的顶点在线段AB上运动 $\text{[math]}$ 抛物线随顶点一起平移 $\text{[math]}$ ，与x轴交于C、D两点 $\text{[math]}$ 在D的左侧 $\text{[math]}$ ，点C的横坐标最小值为 $\text{[math]}$ ，则点D的横坐标最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . 8

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 菱形的两条对角线长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则菱形的面积为．

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13. 已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 已知抛物线y=a(x+1)² $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，以AC为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD的最小值为．

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16. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是．

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17. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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18. 解方程

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）请画出 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ．

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20. 观察下列一组方程： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

（1）若 $\text{[math]}$ 也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

（2）请写出第n个方程和它的根．

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根．

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22. 已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交点为 $\text{[math]}$

（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图 $\text{[math]}$ 无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标 $\text{[math]}$ ．

（2）观察图象，写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．

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23. 参与两个数学活动，再回答问题：
活动 $\text{[math]}$ ：观察下列两个两位数的积 $\text{[math]}$ 两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于 $\text{[math]}$ ，猜想其中哪个积最大？

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

活动 $\text{[math]}$ ：观察下列两个三位数的积 $\text{[math]}$ 两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于 $\text{[math]}$ ，猜想其中哪个积最大？

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）分别写出在活动 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中你所猜想的是哪个算式的积最大？

（2）对于活动 $\text{[math]}$ ，请用二次函数的知识证明你的猜想．

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24. 如图

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 的顶点E ， F分别在BC ， CD边上，高AG与正方形的边长相等，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N是BD边上的任意两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，连接NH ，试判断MN ， ND ， DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图 $\text{[math]}$ 中，连接BD分别交AE ， AF于点M ， N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AG ， MN的长．

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25. 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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福建省龙岩市上杭县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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