河北省唐山市丰润区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：296 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若x（x﹣2）=x ，则x的值是（）

A . 3 B . 2 C . 0或2 D . 0或3

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3. 下列方程中，无实数根的是（）

A . 3x²﹣2x+1=0 B . x²﹣x﹣2=0 C . （x﹣2）²=0 D . （x﹣2）²=10

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4. 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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5. 对一元二次方程x²﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a²

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6. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . $\text{[math]}$ 的最小值为-3

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7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . ﹣1或0

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8. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣ $\text{[math]}$ x² ，当水位线在AB位置时，水面宽12m ，这时水面离桥顶的高度为（）

A . 3m B . $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 9m

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10. 以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B ，则点B的坐标为（）

A . （6，3） B . （﹣3，﹣6） C . （6，﹣3） D . （﹣6，3）

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11. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两根，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣2 B . 2 C . 3 D . ﹣3

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12. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为．

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14. k时，关于x的方程kx²﹣3x=2x²+1是一元二次方程．

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15. 已知二次函数y=x² ，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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16. 已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是，另一根是．

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17. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x的顶点坐标是．

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18. 若抛物线y=x²﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（m ， 0），则代数式m²﹣m+2017的值为．

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19. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．

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20. 如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是（写上正确的序号）．

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三、解答题

21.

（1）用配方法解方程：x²﹣4x﹣1=0

（2）解方程：（2x+1）²=﹣3（2x+1）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ $\text{[math]}$ C；平移△ABC，若A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ $\text{[math]}$ ；

（2）若将△ $\text{[math]}$ C绕某一点旋转可以得到△ $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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23. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC ，连接DE ．

（1） ∠DBE的度数．

（2）求证：△BDE≌△BCE ．

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24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x+2k﹣2的图象与x轴有两个交点．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取正整数时，请你写出二次函数y=x²+2x+2k﹣2的表达式，并求出此二次函数图象与x轴的两个交点坐标．

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25. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

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26. 如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，﹣3）两点．

（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C ，连接BA、BC ，求△ABC的面积．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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河北省唐山市丰润区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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