广东省汕头市潮南区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

1. ﹣2019的倒数是（）

A . 2019 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2019

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2. 据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人。其中2.56 亿用科学记数法表示为（）

A . 2.56×10⁷ B . 2.56×10⁸ C . 2.56×10⁹ D . 2.56×10¹⁰

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3. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列变形属于因式分解的是（）

A . 4x+x＝5x B . （x+2）²＝x²+4x+4 C . x²+x+1＝x（x+1）+1 D . x²﹣3x＝x（x﹣3）

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5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 正六边形 C . 正方形 D . 圆

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x≥5 B . x＝﹣1 C . ﹣1≤x≤5 D . x≥5或x≤﹣1

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7. 已知直线l₁∥l₂ ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 45°

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8. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+5x+m²﹣4＝0的常数项是0，则（）

A . m＝4 B . m＝2 C . m＝2或m＝﹣2 D . m＝﹣2

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9. 在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S_△_ADE：S_四边形_BCED的值为（）

A . 4：9 B . 4：21 C . 4：25 D . 4：5

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC $\text{[math]}$ CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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12. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．

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13. 如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为°．

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14. 已知|x﹣2y|+（y﹣2）²＝0，则x^y＝．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为．

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16. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.

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17. 计算： $\text{[math]}$ +（π﹣2019）⁰﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣4cos30°

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ +2．

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．

（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；

（2）求点D到边AB的距离．

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20. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．

（1） △GEF是等腰三角形吗？请说明理由；

（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．

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21. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．

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22. 某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

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23.
已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：∠BDC＝∠A；

（2）若CE＝2 $\text{[math]}$ ，DE＝2，求AD的长．

（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．

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25. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．

（1）求△PEF的边长；

（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；

（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

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广东省汕头市潮南区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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