吉林省长春德惠市2019届九年级4月质量监测数学试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 $\text{[math]}$ 人脱贫， $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣ $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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9. 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数为.

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是.

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12. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

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14. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，有一抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位（ $\text{[math]}$ ）与正方形 $\text{[math]}$ 的边（包括四个顶点）有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.

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17. 春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在 $\text{[math]}$ 年春节共收到红包 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 年春节共收到红包 $\text{[math]}$ 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

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18. 如图，一块纸片 $\text{[math]}$ ，现在进行如下操作：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；在分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部相交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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19. 某政治老师为了解学生对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“ $\text{[math]}$ 非常了解”、“ $\text{[math]}$ 了解”、“ $\text{[math]}$ 基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

（1）这次调查的学生人数为人， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校约有学生 $\text{[math]}$ 人，请你根据抽样调查的结果，估计该校大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“ $\text{[math]}$ 非常了解”的程度.

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20. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y_A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求y_B关于x的函数解析式；

（2）如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

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21. 已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）.

（1）如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为.

（2）将图①中的菱形ADEF绕点A在平面内逆时针旋转α（0°＜α＜180°）.
Ⅰ.判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论.

Ⅱ.若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度.

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22. 如图 $\text{[math]}$ ，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC的中点，射线 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ 点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动 $\text{[math]}$ 以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .

（1）用含t的代数式表示线段EP的长.

（2）求点Q落在边AC上时t的值.

（3）当点Q在 $\text{[math]}$ 内部时，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ 平方单位 $\text{[math]}$ ，求S与t之间的函数关系式.

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23. 给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.

（1）一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（2）反比例函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（3）二次函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点分别为点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（4）如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记作 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点，以线段 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两点中只有一个点在封闭图形 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界）时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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吉林省长春德惠市2019届九年级4月质量监测数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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