2012年四川省宜宾市中考数学试卷

1. ﹣3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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3. 下面运算正确的是（）

A . 7a²b﹣5a²b=2 B . x⁸÷x⁴=x² C . （a﹣b）²=a²﹣b² D . （2x²）³=8x⁶

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4. 宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：
区县
翠屏区
南溪
长宁
江安
宜宾县
珙县
高县
兴文
筠连
屏山
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
31
29
33
30
32
则着10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（）

A . 32，31.5 B . 32，30 C . 30，32 D . 32，31

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5. 将代数式x²+6x+2化成（x+p）²+q的形式为（）

A . （x﹣3）²+11 B . （x+3）²﹣7 C . （x+3）²﹣11 D . （x+2）²+4

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6. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 无解 D . 3或﹣3

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7. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= $\text{[math]}$ AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线y=0是抛物线y= $\text{[math]}$ x²的切线；
②直线x=﹣2与抛物线y= $\text{[math]}$ x² 相切于点（﹣2，1）；
③若直线y=x+b与抛物线y= $\text{[math]}$ x²相切，则相切于点（2，1）；
④若直线y=kx﹣2与抛物线y= $\text{[math]}$ x²相切，则实数k= $\text{[math]}$ ．
其中正确命题的是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ②③ D . ①③④

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9. 分解因式：3m²﹣6mn+3n²=．

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10. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．

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12.
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．

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13. 已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为．

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．

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15. 如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y₁＞y₂ ，则x的取值范围是．

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16. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2tan45°．

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18. 如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

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19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

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21. 某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．

（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；

（2）设（1）中方程的两根分别为x₁ ， x₂ ，且mx₁²﹣4m²x₁x₂+mx₂²的值为12，求m的值．

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22.
如图，抛物线y=x²﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q两点，其中⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂= $\text{[math]}$ ．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O₁和⊙O₂于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若PQ=2，试求∠E度数．

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24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

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2012年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

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区县	翠屏区	南溪	长宁	江安	宜宾县	珙县	高县	兴文	筠连	屏山
最高气温（℃）	32	32	30	32	30	31	29	33	30	32

2012年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

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