广东省深圳市龙华区2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：375 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 方程x²=4x的根是（）

A . x=4 B . x =0 C . x₁=0，x₂=4 D . x₁=0，x₂=-4

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2. 某几何体的示意图如图所示，该几何体的主视图应为（）

A . B . C . D .

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3. 若点(1，-3)、(-2，m)都是反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象巴的点，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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4. 如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD 上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（）

A . DF=4FC B . DF=3FC C . DF= FC D . DF=2FC

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5. 如图，已知菱形ABCD中，∠A=40°，则∠ADB的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D . $\text{[math]}$

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7. 将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得的抛物线的函数表达式为（）

A . y=(x+2)²- 5 B . y=(x+2)²+5 C . y=（x-2)²-5 D . y=(x-2)²+5

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8. 某商品房原价60000元／m² ，经过连续两次降价后，现价48600元／m² ，求平均每次降价的百分率设下均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）

A . 60000(1-2x)=48600 B . 60000(1-x)²=48600 C . 48600(1+2x)=60000 D . 48600(1+x)²=60000

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9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（）

A . 五丈 B . 四丈五尺 C . 一丈 D . 五尺

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10. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是正方形： B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方； C . 若方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1； D . 若一个斜坡的坡度为1： $\text{[math]}$ ，则该斜坡的坡角为30°.

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11. 已知二次函数y=ax²+bx+c(d≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . abc<0 B . 2a+b<0 C . b²-4ac<0 D . a+b+c<0

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12. 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。则下列结论：①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= $\text{[math]}$ ；④S_△DFG= $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 若x=2是方程x²-x-c=0的一个根，则c=．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. 如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为.

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16. 如图，已知函数y=x+2的图象与函数y= $\text{[math]}$ (k≠o)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象于点C，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为

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三、解答题

17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^-1-tan²45°+2cos30°·sin60°

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18. 解方程：x²-2x -15=0

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19. 小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会(使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项)．

（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是．

（2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率

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20. 为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀。某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的项部E处的仰角∠ECD=32°。登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，(如图)。已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米．

(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62； $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73．)

（1）求大厦DE的高度

（2）求平安金融中心AB的高度。

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21. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为W(元)．(利润=销售额-投入)

（1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元?

（2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q。

（1） tan∠ACB=；

（2）在点P从点C运动到点A的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果小变，请求出其值；

（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 $\text{[math]}$ ∥y轴。抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．

（1）点E的坐标为，该抛物的函数表达式为；

（2）设抛物线的顶点为M，连接MB。在抛物线上是否存在点N，使∠NBA= $\text{[math]}$ ∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由。

（3）过点D作直线m∥x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，如图2。动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ。设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S。请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围

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广东省深圳市龙华区2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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